Page 7 - page de garde-fusionné


2
1. a) Ecrire sous la forme algébrique le nombre complexe 1-i
b) Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l’équation:

2
z -3 1+i z+5i=0

 
: E
3
2
2. Soit dans l'ensemble l’équation  : z -4 1+i z +11iz+5 1-i =0
a) Vérifier que 1+i est une solution de (E).
b) Résoudre alors l'équation (E).  


3. Le plan complexe étant rapporté à un repère orthonormé direct o , ,v .
u
On considère les points A, B, C d'affixes respectives 1+i, 2+i et 1+2i.
a) Placer les points A, B et C.
b) Montrer que le triangle (ABC) est rectangle isocèle.
 

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé o , ,e 2  , on considère
e
1
les points A, B, C et I d'affixes respectives : z = –2i ; z =1+i ; z =4+2i et z = 2 .
A
B
C
I
1. a) Placer sur une figure les points A, B, C et I
b) Vérifier que I est le milieu du segment [AC ]. 



2. a) Calculer les affixes 'u et u des vecteurs BA BC .
t
e
b) Montrer que le triangle ABC est un triangle isocèle de sommet principal B.
3. Soit D le symétrique de B par rapport au point I.
a) Déterminer l'affixe z du point D.
D
b) Montrer que le quadrilatère ABCD est un losange.
4. On considère, dans l’ensemble des nombres complexes,



2
3
E
L’équation :  : z – 5 + i z +4 2– i z –12+4 i = 0

a) Vérifier que –2i est solution de cette équation (E). .
b) Déterminer les nombres complexes a, b, c tels que, pour tout nombre complexe z :






2
2
3
z – 5+i z +4 2–i z–12+4i= z+2i az +bz+c
c) Résoudre l'équation (E).




2
3
1. On considère dans l’équation :  : 2z - 7+5 i z + 4+14 i z +4-8 i = 0
E
a ) Vérifier que 2 est une solution de l’équation (E) .
b ) Déterminer les nombres complexes a , b et c tels que pour tout nombre






2
3
complexe z : 2z - 7+5 i z 2+ 4+14 i z+4-8i = z-2 a z +b z+c .
c ) Résoudre dans l’équation (E) .  

2. Dans le plan complexe P muni d’un repère orthonormé o;e ;e 2  ,
1
on considère les points A, B et C d’affixes respectives :
1 3
z = 2 , z = + i et z = 1 + i .
A
B
2 2 C
a ) Montrer que les points A, B et C sont alignés .
b ) A tout point M d’affixe z on associe le point M’ d’affixe z’ tel que :
- 1 3  1

z’ = z +  1 + i . Montrer que ’ z  z   z  z  .
2 2 C 2 C
En déduire que si M est un point de la droite ( AB ) alors M’ est aussi un point

de la droite ( AB ) .

 

6 Le plan complexe rapporté à un repère orthonormé o , ,e 2  ,
e
1



2
1.a) vérifier que 7 4i 2  (1 2i 2)