Page 6 - page de garde-fusionné

1. z  1 i ; z   1 i ; z   1 i ; z  1 i




A B 2 C 2 D 2 2


OA  Z  Z O  1 i  1  1  2. OB  Z  Z O   1 i    1  1  2.
B
A
OC  Z  Z   1 i    1 2    1 2  2. OD  Z  Z  1 i  1    1 2  2.


2
C O D O

2
2. AB  Z  Z A   1 i   1 i        2 2  2
B
AC  Z  Z   1 i   1 i     2 2i    2   2  2 2
2

  2
C A
BD  Z  Z B  1 i   1 i     2 2i  2   2  2 2
2
  2
D

 


Dans le plan complexe P muni d’un repère orthonormé o;e ;e ,
1
2
on considère les points A, B et C d’affixes respectives :
1 3
t
i
e
z  2 , z   i z  1  .
A
B
2 2 C
a) Montrer que les points A, B et C sont alignés.
b) A tout point M d’affixe z on associe le point M’ d’affixe z’ tel que :
1 3
’ =-z z  1 i .
2 2
1
Montrer que : ' z   z  z  .

z
C
2 C
En déduire que si M est un point de la droite ( AB ) alors M’ est aussi un point
de la droite ( AB ) .
 


On munit le plan complexe d’un repère orthonormé direct o;e ;e
1
2
1) On considère l’équation  : E z  6z  c  0 où c est un réel
2
strictement supérieur à 9.
a. Justifier que (E) admet deux solutions complexes non réelles.
b. Justifier que les solutions de (E) sont :

z  3  i c  9 z  3 i c  9.
e
t
A B

2) On note A et B les points d’affixes respectives z et z . Justifier que le triangle
B
A
OAB est isocèle en O.
3) Démontrer qu’il existe une valeur du réel c pour laquelle le triangle OAB
est rectangle et déterminer cette valeur.


1. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation z  2 2  0 .
2
z
2. Soient I, J, K les points d'affixes respectives :

Z  1 i ; Z J  1 i ; Z   3

i
k
I
Placer ces points dans le plan muni d'un repère orthonormé direct
3. a) On appelle L le symétrique du point C par rapport au point B.



Vérifier que l'affixe z du point L est : 2 i 3 2 .
b) Déterminer Z et Z les affixes respectives des points A et C tels que AOK
A C
et COL soient des triangles rectangles isocèles directs en O.

5 Calculer les racines carrées des nombres complexes suivants :

z  3 4 , z  8 6i et z   7 4i 2


i
2
1
3