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Exercice 5
2
1) a) 1 i   1  2i    i 2  1 2i  1   2i .
2

2
b) z -3 1+i z+5i=0
  


        3 1 i   2  4 1 5i    9 2i   20i  18i  20i   2i  1 i  2 .
2
 3 1 i  1 i   2 4i  3 1 i  1 i   4 2i




' z    1 2 z"    2 i
i
2 2 2 2
S  1 2 ; 2i  i  .


E
2) a) Dou 1+i est solution de   .

E
E
b)   est une équation complexe de 3 ième degré et 1+i est une racine de   .
Alors il existe trois nombres complexes a,b et c tels que
3
2
2
   z  (1 i ) az  bz   c  az  bz  cz  a 1 i z  2  b 1 i z   c 1 i 

E
=az  b a 1 i  z  c b 1 i  z  c 1 i 
3
2

Par identification :
 a  1  a  1
   b    4 1 i   1    3 1 i  
1 i  


 b a 1 i      4 1 i  
  c  

 c b 1 i  11i    3 1 i  1 i   11i
 c    c  1 i     5 1 i  
 1 i     5 1 i   

 a  1
 
  b   3 1 i  Dou    z  1 i z -3 1+i z+5i 


E
2
0

 3 2i
 c  11i      5i
 
5
5
   1 ii     5i    5 1 i 
D’après 1°) S  1 i ;1 2 ; 2  i 

i

3) a) figure
b)


z  z A z  z A  1 2i  1 i   2 i   1 i  

C
B
1 i 

= 1 2i    2 i     i
1
= i    1   iIR
i

.
AB  z  z  1 2i  1 i    i  1.
B A
AC  z  z  2 i  1 i    1  1.
C A
 AB  AC .
Dou ABC est isocèle rectangle en A

8
Exercice 6

z  z  2i  4 2i 

1) a) figue b) A C   2  z  I milieu de AC .
2 2 I

2) a)

u  z  z B   2i  1 i    1 3
i
A

' u  z  z B  4 2i  1 i    3 i
C
b) u   1 3i  10 = u  3 i  10


'