Page 5 - page de garde-fusionné

5  2i  2i
1. Ecrire sous forme algébrique : z  et z  .

1
2 3i 2 2 i 3  2  i


2 5 i
2. Déterminer le conjugué de z  et l'écrire sous forme algébrique.
3  2i





 2 3i
 2 3i


1. z  5 2i  5 2i    5 2i    10 15i  4i  6  4 19i  4 i  19

2


1 2 3i 2 3i    2  3 2 13 13 13 13
 2 3i
 2i  2i  2i  2i  8 i    2i  8 i    16i  2
z       2 2 
1


2 i 3 2i 6 4i  3i  2 8 i 8 i  8 i   8  1 65
2 16
  65 i  65
  2 5i  2 5i ,
2 5i 

2. z       



 3 4i  3 4i  3 4i
2 5i 2 5i   3 4i   2 5i  3 4i   6 8i  15i  20 26 7i 26 i 
7
z      3  2   
2

  3 4i
3 4i 3 4i   4 25 25 25 25

1. Calculer les modules des nombres complexes suivants :

a) z  3 4i ; b) z  1 2i ; c) z    3 .

i
2
3
1
2. En utilisant les propriétés du module d'un nombre complexe, calculer :

4

a) 3 4i 1 2i  ; b) 1 2i  ; c) 1 2i .

3 4i

1.
2 2
5
a) z  z  z  3 4i  3 4i    3 4i  3 4i    3  4  25 
1
1
1
b) z  z  z  1 2i  1 2i    1 2i  1 2i    1  2  5 .
2
2
2 2 2
c) z  z  z   i  3   i   3   i   3   1   3  1  3  4  2
2
2
3 3 3

2. a) 3 4i 1 2i   3 4 1 2i  3  4  1    2 2  25  5  5 5 .


2
2
2
i
4 4
4

2
2
b) 1 4i   1 4i 4   1  4 2   17  17  289
2
2


c) 1 2i  1 2i  1    2  5
3 4i 3 4i 3  4 2 5


2

Dans le repère orthonormé direct, B 1 A
on a représenté le carré ABCD ci-contre.
1. Donner l’affixe de chacun des sommets
du carré ABCD. -1 0 1
2. Calculer les distances OA ,OB ,OC ,OD ,AC ,BD et AB .
C -1 D
4