Page 10 - page de garde-fusionné

Dou ABC est isocèle en B.

3) a) D  S    milieu de BD  z  zB  zD
I
B
I
I
2
 z  2z  z  4  1 i  3 i 
D I B .
b) 
  z

Aff AB B  z A   1 i   2i   1 3 . i    

  
  
  Aff AD Aff BC ABCD est un
  z
Aff DC C  z D   4 2i    3 i   1 3i  

parallélogramme ,comme AB=BC alors ABCD est un losange.
4) a)
  8 2– ii
   – 5 + i-2i 3   +4 2– i-2i 2    –12+4 i = 8i--2i 5 + i -4   12 4i 
=8i+20+4i-16i-8-12+4i= 20-8-12  i 8 4 16 4     0
Dou  2i  est une racine de   .
E
b)






3
2
2
2
2
z 3  – 5+i z +4 2–i z–12+4i= z+2i az +bz+c  az  bz  cz  2iaz  2ibz  2ic
 az  b  2ia z  c  2ib z  2ic
3
2

Par identification
 a  1  a  1
  
1
5 3i
 b  2ia   5 i   b   5 i   2i    
  
 5 3i  
8 4i 
2 6i
6
 c  2ib   4 2 i    c   2i     8 4i  10i   

 2ic   12 4i  2i 2 6i   12 4i



 






2
2
z 3  – 5 + i z +4 2– i z –12+4 i = 0  z+2i z   5 3i z    2 6i   0

 z   2 ou z   5 3i z    2 6i  0
2
i

2

    5 3i    4 2 6i   25 30i  9 8 24i  8 6i (avec   x  iy )



2
 x  y  8  6  10  2x  18 x  2  9  x  3 ou x=-3
2
2
2
2
2
  

2
2
2
2
 x  y  8   2y  2   y  1  y=1 ou y=-1
 2xy  6  xy    x et y ont le même signe
3 0
Alors    
3 i .
Dou    ou    
3 i


5 3i  3 i  2 2i 5 3i  3 i  8 4i



z    1 i ; z    4 2i

1 2
2 2 2 2 .

S   2 ;1i i  ;4 2i 
.
Exercice 7
1) a) 2 2 3  - 7+5 i  2 2  + 4+14 i  2 +4-8 i =16-28-20i+8+28i+4- i=0 .
8
b)





3
2
2
2
2
2z 3  - 7+5 i z + 4+14 i z+4-8i = z-2 a z +b z+c  az  bz  cz  2az  2bz  2c

 az  b  2a z  c  2b z  2c
3
2
 a  2  a  2
9  b  2a     b    4 3 5i
7 5i    
7 5i


Par identification   
4 14i 
2 4i
3 5i
4 14i
 c  2b    c    2      
  2c      2     
4 8i
4 8i
2 4i






2
2


i
2z 3  - 7+5 i z + 4+14 i z+4-8i =0  z-2 2z  (3 5 )z  2 4i   0
 z  2 ou 2z  (3 5 ) 4 8i  0



2
i
2
2
    3 5i   4 2  2 4i    9 30i  25 16 32i   2i  1 i  (avec   x  iy )


2


3 5i  1 i  2 6i 1 3 3 5i  1 i  4 4i
Alors z     i ; z    1 i
1
2
4 4 2 2 4 4