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1. Donner la forme algébrique des nombres complexes ci-dessous :

1 2i 1 2  i
a) z  ; b) z  ; c) z  .
1


i 2 2 i 3 1 3i
2. On considère les deux nombres complexes z et z définies par :
2
1

z  2 3i et z  3 i

2
1
Déterminer l'écriture algébrique des nombres suivants :
a) z  z ; b) z  z ; c) 2 z  5 z
1
2
1
2
2
1
z z
d) z .z ; e) 1 ; f) 1 .
1
2
z 2 z  z 1
2
3. soit x un nombre réel , on considère le nombre complexe z définie par:
z  ( x  2i )( 3 2ix )

a) Déterminer l'écriture algébrique du nombre complexe z .
b) Pour quelle(s) valeur(s) de x , z est réel.
c) Pour quelle(s) valeur(s) de x , z est imaginaire pure.

1 2i 1 2i    i i   2
1. a) z      2 i

1
i i    i 1
1  2 i 
b) z  1   2 i 2  2 i  2 i  1
2
2

2 i  2 i    2 i   2  1 5 5 5
2 i   1 3i  
c) z  2 i   2 i  1 3i   2 6i i   3   1 i  7 .

3

2

  1 3i
1 3i 1 3i    1  3 2 10 10 10
2. a) 2 3i  3 i   5 2i  b) 2 3i  3 i    

1 4i


c)  2 2 3i  5 3 i  4 6i   15 5i     11 i .
d) 2 3i  3 i    6 2i  9i  3 9 7i






e) 2 3i   2 3i   3 i   2 3i  3 i    6 2i  9i  3  3 11i  3 i  11 .

2
3 i   3 i    3 i   3  1 2 10 10 10 10

f)

2 3i  2 3i  2 3i  2 3i   1 4i  
3 i   2 3i   3 i     1 4i  1 4i  1 4i  



2 3i




 1 4i
 2 3i     2 8i  3i  12   10 11i   10 i  11
2
1  4 2 9 9 9 9
2
3. a) z  3x  2ix  6i  4x  7x  i  2x 2   6 .
b) z est réel  im ( )    2x    x  3  x  3 ou x   3 .
2
2
0
0
6
z

c) z est imaginaire pure
   
   
0
0
 Réel z 0 7x   x  0  Réel z 0 7x   x  0

3