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Soit le nombre i tel que i  
1
L’ensemble des nombres complexes est l’ensemble des nombres qui s’écrivent

z  a ib
Ou a et b des nombres réels ( a : réel(z) et b : Im(z) )

L’écriture a+ib est l’écriture algébrique du nombre complexe z


a ib  a=0 et b=0.
0

z  z' a ib  a ' ib' a  a ' et b  b'.
z z'  a ib  a ' ib'   a a '    i b b'  .


Le nombre complexe appelé conjugué de z est noté z  a ib  a ib  .

 1  1




z z' z z' z.z' z.z'   
 z  z
 z  z n n
z
       z avec n est un entier naturel
 z'  z'

0
z est réel Im(z) 0 z z 
z est imaginaire pur réel(z) 0 z z 


0

 


Dans le plan complexe muni d’un repère o;e ;e a tout point M de coordonnées
2
1
(a,b) on associe le nombre complexe z tel que z=a+ib
(on dit que z est l’affixe du point M et M l’image du nombre complexe z).


De même le vecteur OM
est l’image de z , 
et z est l’affixe de OM .
Les point M(a,b) et M’(-a,-b)
sont symétriques par rapport à O ,
leurs affixes sont opposés.
Le point N(a,-b) est l’image du
nombre complexe appelé conjugué
de z et noté z .
Les points M(a,b) et N(a,-b) sont
symétriques par rapport à l’axe
des réels .

1

Soit z  a ib avec a et b sont deux réels
