Page 72 - 11522

‫ח ֶקר נתונים ‪ -‬ניתוח סיכויים‬ ‫ה ְידעתם? כאשר מוסיפים לסדרת מספרים מספר גדול מהממוצע‪ ,‬הממוצע ג ֵדל‪.‬‬ ‫ממוצע‬
‫כאשר מוסיפים לסדרת מספרים מספר קטן מהממוצע‪ ,‬הממוצע ק ֵטן‪.‬‬
‫ה ְידעתם? יש שלושה סוגים של מצבים‪ :‬מצב ודאי‪ ,‬מצב אפשרי ומצב בלתי אפשרי‪.‬‬ ‫הְידעתם? כדי לחשב ממוצע של מספרים‪ ,‬מחברים את כל המספרים‬
‫כאשר מוסיפים לסדרת מספרים מספר שש ֶווה לממוצע‪ ,‬הממוצע לא משתנה‪.‬‬ ‫ּומחלקים את סכום המספרים במספר המחוברים‪.‬‬
‫דוגמה‬
‫בהטלת שתי קוביות ִמשחק שמופיעים בהן המספרים ‪ 1‬עד ‪,6‬‬ ‫‪5+3+6+2+4+5 = 4.16‬‬ ‫‪5+3+6+2+4 = 4‬‬ ‫דוגמה‬ ‫‪32‬‬ ‫דוגמה‬
‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5+3+6+2+4+4 = 4‬‬ ‫‪6+9+8+9=8‬‬ ‫ממוצע המספרים‪:‬‬
‫קיימים המצבים האלה‪:‬‬
‫ו ָד ִאי – סכום המספרים בהטלת שתי הקוביות יהיה גדול ֵמ־‪.1‬‬ ‫‪5+3+6+2+4+2 = 3.66‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬
‫אפשרי – סכום המספרים בהטלת שתי הקוביות יהיה גדול ִמ־‪.2‬‬ ‫‪6‬‬
‫בלתי אפשרי ‪ -‬סכום המספרים בהטלת שתי הקוביות יהיה קטן ֵמ־‪.1‬‬
‫נתונים המספרים ‪.12 ,23 ,15‬‬ ‫השלימו את הטבלה על פי הדוגמה‪.‬‬
‫חשבו את הממוצע של שלושת המספרים‪.‬‬
‫נתחו את הסיכויים בנתונים שלפניכם וכתבו ודאי‪ ,‬אפשרי או בלתי אפשרי‪.‬‬ ‫‪16.66‬‬ ‫הוסיפו מספר כך שממוצע המספרים יגדל‪.‬‬ ‫ממוצע‬ ‫תרגיל‬ ‫כמות המספרים‬ ‫סכום‬ ‫המספרים‬
‫‪ 17‬יש אפשרויות נוספות‪.‬‬ ‫הוסיפו מספר כך שממוצע המספרים לא ישתנה‪.‬‬ ‫המספרים‬ ‫שחיברתם‬ ‫המספרים‬
‫רינה הטילה קובייה אחת שמופיעות בה הספרות ‪1‬עד ‪ .6‬לרינה יצא‪:‬‬ ‫הוסיפו מספר כך שממוצע המספרים יקטן‪.‬‬ ‫‪700:4=175‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪324 ,24 ,100 ,252‬‬
‫‪16.66‬‬ ‫‪175‬‬ ‫‪360:3=120‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪80 ,100 ,180‬‬
‫מספר גדול ִמ־‪ 3‬אפשרי‬ ‫מספר גדול ִמ־‪ 8‬בלתי אפשרי‬ ‫‪ 10‬יש אפשרויות נוספות‪.‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪50:4=12.5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪2 ,18 ,28 ,2‬‬
‫‪12.5‬‬ ‫‪350:5=70‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪50‬‬
‫בלתי אפשרי‬ ‫המספר ‪7‬‬ ‫מספר קטן ֵמ־‪ 5‬אפשרי‬ ‫השלימו <‪ > ,‬או = מבלי לחשב‪.‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪450:3=150‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪350‬‬ ‫‪86 ,84 ,82 ,90 ,8‬‬
‫‪150‬‬ ‫‪150:3=50‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪450‬‬ ‫‪120 ,90 ,240‬‬
‫מספר בין ‪ 1‬ל־‪ 6‬ודאי‬ ‫אפשרי‬ ‫המספר ‪1‬‬ ‫‪10,1,1 = 0,10,2‬‬ ‫‪4,4,4,4 < 4‬‬ ‫‪5,5,5 = 0,15‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪150:5=30‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪77 ,23 ,50‬‬
‫‪30‬‬ ‫‪150‬‬
‫‪8,2,5 > 30,33,20‬‬ ‫‪10,10,10 = 14,15,1 6,2,8,15 < 12,1,2,5‬‬ ‫‪14 ,120 ,1 ,14 ,1‬‬

‫הקיפו ב־ היגדים אפשריים‪ ,‬ב־ היגדים בלתי אפשריים‬ ‫מהו ממוצע הציונים של שילה אם בחשבון הוא קיבל ‪ ,9‬בעברית ‪ 10‬ובגיאוגרפיה ‪?5‬‬ ‫רוני‪ ,‬דנה‪ ,‬שקד‪ ,‬נועה ואור שיחקו ִבקליעה למטרה‪.‬‬
‫ּוב־ היגדים ודאיים‪.‬‬ ‫החץ של רוני פגע ב ִספרה ‪ 6‬והוא קיבל ‪ 6‬נקודות‪ .‬החץ של דנה פגע ב ִספרה ‪5‬‬
‫בכיתה ה‪ 3‬לומדים ‪ 21‬תלמידים‪.‬‬ ‫‪9+10+5‬‬ ‫=‬ ‫‪24‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫תרגיל‪:‬‬
‫בכיתה ה‪ 3‬לומדים ‪ 179‬תלמידים‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫והיא קיבלה ‪ 5‬נקודות‪ .‬החץ של שקד פגע ב ִספרה ‪ 4‬והוא קיבל ‪ 4‬נקודות‪.‬‬
‫תינוק בן ‪ 3‬חודשים יודע ללכת‪.‬‬ ‫תעודה‬ ‫החיצים של נועה ואור לא פגעו באף ספרה‪ ,‬ולכן הן לא קיבלו נקודות‪.‬‬
‫בחורף יורד שלג בחרמון‪.‬‬ ‫תשובה מילולית‪ :‬ממוצע הציונים של שילה הוא ‪.8‬‬ ‫מהו מספר הנקודות הממוצע שקיבלו חמשת הילדים?‬
‫המורה לגיאוגרפיה הוא גם טייס‪.‬‬ ‫שם התלמיד‪ :‬שילה‬
‫התלמידים בכיתה ה' הם בני ‪.11‬‬ ‫שילה אינו מעוניין לשפר את ממוצע הציונים שלו‪ .‬כמה עליו‬
‫חשבון‬ ‫לקבל בהיסטוריה כדי שממוצע הציונים שלו לא ישתנה?‬
‫‪59‬‬ ‫עברית‬
‫היסטוריה‬
‫גיאוגרפיה‬

‫‪9+10+5+8‬‬ ‫=‬ ‫‪32‬‬ ‫‪6+5+4+0+0‬‬ ‫=‬ ‫‪15‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫תרגיל‪:‬‬
‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬
‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫תרגיל‪:‬‬

‫תשובה מילולית‪ :‬כדי שממוצע הציונים של שילה לא ישתנה‪ ,‬עליו לקבל ‪ 8‬בהיסטוריה‪.‬‬ ‫תשובה מילולית‪ :‬מספר הנקודות הממוצע שקיבלו חמשת הילדים הוא ‪.3‬‬

‫‪58‬‬ ‫‪57‬‬

‫חבית הבירה של משפחת ִׂשמחוני מכילה ‪ 45‬ליטרים‪.‬‬ ‫סדרו את המידע שלפניכם בטבלאות ּולאחר מכן בדיאגרמות‪.‬‬ ‫ח ֶקר נתונים – ייצוג גרפי‬
‫הגרף שלפניכם מתאר את התשלום עבור כמויות הבירה‪.‬‬ ‫תנו שם לכל דיאגרמה ולכל טבלה‪.‬‬
‫ה ְידעתם? אפשר לארגן מידע מס ָפרי באופנים שונים‪ :‬טבלה‪ ,‬דיאגרמת עמודות‪,‬‬
‫המחיר‬ ‫בכיתה ו‪ 3‬מספר התלמידים שבחרו‬ ‫בשכבת כיתות ו' הועבר שאלון הבוחן‬ ‫דיאגרמת עיגול‪ ,‬גרף‪ ,‬מערכת צירים ועוד‪.‬‬
‫כדורגל היה גדול ממספר התלמידים‬ ‫אילו חוגים התלמידים מעדיפים‪:‬‬
‫‪90‬‬ ‫מחול‪ ,‬מוזיקה‪ ,‬ג'ודו או כדורגל‪.‬‬ ‫דוגמה‬
‫שבחרו מחול‪.‬‬
‫‪80‬‬ ‫בכיתה ו‪ 1‬יותר תלמידים בחרו ג'ודו‬ ‫בכיתה ו‪ 1‬מספר התלמידים שבחרו‬ ‫תלמידי כיתה ה' בבית הספר "אילן" בחרו את המקצוע המועדף עליהם‪.‬‬
‫מחול ּומוזיקה היה שווה‪.‬‬ ‫‪ 15‬ילדים בחרו את המקצוע חשבון‪ 6 .‬ילדים בחרו את המקצוע גיאוגרפיה‪.‬‬
‫‪70‬‬ ‫מאשר בכיתה ו‪.3‬‬
‫בכיתה ו‪ 2‬מספר הילדים שבחרו ג'ודו‬ ‫בכיתה ו‪ 2‬מספר התלמידים שבחרו‬ ‫‪ 12‬ילדים בחרו את המקצוע ספורט‪ 3 .‬ילדים בחרו את המקצוע תנ"ך‪.‬‬
‫‪60‬‬ ‫ג'ודו ּומוזיקה היה שווה‪.‬‬
‫היה שווה למספר הילדים שבחרו‬
‫‪50‬‬ ‫כדורגל בכיתה ו‪.3‬‬

‫‪40‬‬ ‫מספר‬ ‫דיאגרמת עמודות‬ ‫מספר‬ ‫דיאגרמת גרף‬
‫הילדים‬ ‫הילדים‬
‫‪30‬‬
‫‪30‬‬ ‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫כיתה ו‪3‬‬ ‫כיתה ו‪2‬‬ ‫כיתה ו‪1‬‬
‫‪10‬‬ ‫מספר‬
‫הליטרים‬ ‫מספר שם החוג‬ ‫מספר שם החוג‬ ‫מספר שם החוג‬
‫‪45 40 35 30 25 20 15 10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫הילדים‬ ‫הילדים‬ ‫הילדים‬ ‫‪20 20‬‬

‫‪ 5‬מחול‬ ‫מחול‬ ‫‪ 7‬מחול‬

‫מוזיקה‬ ‫מוזיקה‬ ‫‪10‬‬ ‫מוזיקה‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10 10‬‬

‫ענו על השאלות‪.‬‬ ‫‪ 4‬ג׳ודו‬ ‫‪ 10‬ג׳ודו‬ ‫‪ 6‬ג׳ודו‬
‫ ‪¥¥‬מה מחירם של ‪ 20‬ליטרים של בירה? ‪₪ 40‬‬
‫ ‪¥¥‬כמה ליטרים אפשר לקנות ב־‪ 35 ?₪ 70‬ליטרים‬ ‫כדורגל‬ ‫‪10‬‬ ‫כדורגל‬ ‫כדורגל‬ ‫המקצוע חשבון גיאוגרפיה ספורט תנ״ך‬ ‫המקצוע חשבון גיאוגרפיה ספורט תנ״ך‬

‫ ‪¥¥‬מה מחירה של החבית כולה? ‪₪ 90‬‬ ‫יש אפשרויות נוספות‪.‬‬ ‫מספר‬ ‫מספר‬ ‫טבלה‬
‫ ‪¥¥‬מה הפרש המחיר בין ‪ 30‬ליטרים של‬ ‫ילדים‬ ‫הילדים‬
‫בירה ל־‪ 40‬ליטרים? ‪₪ 20‬‬ ‫כיתה ו‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪15‬‬
‫‪20‬‬
‫ ‪¥¥‬משפחת שמחוני הוסיפה עוד חבית‪ .‬מה המחיר ששילמה עבור ‪ 60‬ליטרים של‬
‫בירה? ‪₪ 120‬‬ ‫‪10‬‬ ‫המקצוע חשבון גיאוגרפיה ספורט תנ״ך‬

‫ ‪ַ ¥¥‬לאגם ‪ .₪ 150‬האם תצליח לקנות ‪ 90‬ליטרים של בירה? לא‬ ‫החוגים מחול מוזיקה ג׳ודו כדורגל‬ ‫‪3‬‬ ‫דיאגרמת עיגול‬
‫הסבירו‪ 45 .‬ליטרים עולים ‪ .₪ 90‬אגם רוצה ‪ 90‬ליטרים‪.90x2=180 ,‬‬ ‫תנ״ך‬
‫ברשות אגם ‪ 150‬ש"ח בלבד‪ ,‬ולכן לא תצליח לקנות ‪ 90‬ליטרים‪.‬‬ ‫חשבון‬
‫מספר‬ ‫כיתה ו‪3‬‬ ‫מספר‬ ‫כיתה ו‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫גיאוגרפיה‬
‫‪62‬‬ ‫הילדים‬ ‫הילדים‬ ‫ספורט‬
‫ספורט‬
‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪6‬‬ ‫תנ״ך‬
‫‪10‬‬ ‫גיאוגרפיה‬
‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬
‫חשבון‬

‫החוגים מחול מוזיקה ג׳ודו כדורגל‬ ‫החוגים מחול מוזיקה ג׳ודו כדורגל‬

‫‪61‬‬ ‫‪60‬‬

‫סיכום‬ ‫ה ְידעתם? סכום הזוויות ִבמשולש הוא ‪ 180‬מעלות‪.‬‬ ‫משולשים‬

‫פתרו את התרגילים וכתבו את האותיות לפי סדר עולה של התוצאות‪ ,‬מהתוצאה‬ ‫דוגמה‬ ‫ה ְידעתם? אפשר למיין משולשים לפי צלעותיהם ּולפי זוויותיהם‪.‬‬
‫הקטנה ביותר לתוצאה הגדולה ביותר‪.‬‬

‫= ‪0.25+0.75‬‬ ‫‪1‬‬ ‫י‬ ‫= ‪3X224‬‬ ‫‪672‬‬ ‫ד‬ ‫‪60 45‬‬ ‫‪30‬‬ ‫ְשווה צלעות‬ ‫ְשווה שוקיים‬ ‫דוגמה‬
‫‪422‬‬ ‫י‬ ‫‪157‬‬ ‫מ‬ ‫שו ֵנה צלעות‬
‫= ‪0X925+422‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ס‬ ‫= ‪4X24+35+29-3‬‬ ‫‪333‬‬ ‫ה‬
‫‪38‬‬ ‫ת‬ ‫‪17‬‬ ‫מ‬
‫‪66‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪66‬‬ ‫=‬ ‫‪26,586‬‬ ‫ד‬ ‫= ‪999:3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫י‬ ‫‪60 60‬‬ ‫‪90 45‬‬ ‫‪30 120‬‬
‫‪68‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪60+60+60=180‬‬ ‫‪90+45+45=180‬‬ ‫‪120+30+30=180‬‬
‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫כל‬ ‫שתיים‬ ‫כל‬
‫= ‪325.55-287.55‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪+6‬‬ ‫‪14‬‬ ‫=‬ ‫צלעותיו‬ ‫מצלעותיו‬ ‫צלעותיו‬
‫שונות‬
‫= ‪42X633‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫שוות‬ ‫שוות‬ ‫חד זווית‬
‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ק ֵהה זווית‬ ‫ְישר זווית‬

‫כתבו נכון או לא נכון‪.‬‬ ‫אחת‬
‫מזוויותיו‬
‫משולש שווה שוקיים יכול להיות גם משולש ישר זווית‪ .‬נכון‬ ‫קהה‬ ‫אחת‬ ‫כל‬
‫מזוויותיו‬ ‫זוויותיו‬
‫משולש קהה זווית יכול להיות גם משולש שווה שוקיים‪ .‬נכון‬ ‫חדות‬
‫ישרה‬

‫לא נכון‬ ‫ִבמשולש חד זווית יכולות להופיע הזוויות ‪.90 ,60 ,60‬‬

‫לא נכון‬ ‫במשולש ישר זווית יש שתי זוויות ישרות‪.‬‬ ‫סרטטו את ששת הסוגים השונים של המשולשים‪.‬‬

‫שתי הצלעות במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו‪ .‬נכון‬

‫לא נכון‬ ‫ִבמשולש קהה זוויות יכולות להופיע הזוויות ‪.70 ,100 ,20‬‬

‫לא נכון‬ ‫סכום הזוויות ִבמשולש יכול להיות ‪.189‬‬

‫משולש חד זווית יכול להיות גם משולש שווה צלעות‪ .‬נכון‬

‫ִבמשולש שווה צלעות כל הצלעות שוות‪ .‬נכון‬

‫ִבמשולש שווה שוקיים אורך הצלעות יכול להיות ‪ 4‬ס"מ‪ 6 ,‬ס"מ ו־‪ 4‬ס"מ‪.‬‬
‫נכון‬

‫התוצאה‬ ‫ד‬ ‫ד‬ ‫י‬ ‫ה‬ ‫מתמ‬ ‫י‬ ‫י‬ ‫ס‬ ‫התוצאה‬ ‫כן‪ ,‬חד זווית‬ ‫האם סרטטתם משולש המתאים ליותר מסוג אחד של משולש?‬
‫הגדולה ביותר‬ ‫הקטנה ביותר‬ ‫לאיזה סוג שייך המשולש? משולש שווה צלעות‬

‫‪65‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪63‬‬

‫‪72‬‬