Page 5 - cobabuku
P. 5
D. Kosinus Arah Vektor
Vektor Nol didefinisikan 0 = [0, 0]. Vector nol tidak memiliki arah.
Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan panjang.
Contoh vektor satuan: vektor [0, 1]
Kosinus arah sebuah vektor didefinisikan sebagai kosinus arah dari segmen yang
mewakili vektor tersebut.
-3
4
Kosinus arah u = [4,-3] adalah [ / 5 , / 5 ] sebab ini adalah kosinus arah segmen [4, -3]
Kosinus arah vektor satuan sama dengan komponen-komponen skalar vektor satuan
tersebut.
Secara umum:
Jika = , ] , maka kosinus arah u adalah: = α = 1 = 1 dan
[
1 2 | | 2 2
( ) + ( )
1 2
= β = 2 = 2
| | 2 2
( ) + ( )
1 2
α dan β adalah sudut-sudut arah dari .
2 ⎤
[ , ] = α, β] = ⎡ ⎢ 1 , | | ⎥ adalah vector satuan dari .
[
⎣ | | ⎦
Vector dapat dinyatakan sebagai hasilkali konstanta dengan vector satuan tersebut.
[
|
= , ] = |. ⎡ ⎢ 1 , 2 ⎤
1 2 ⎣ | | | | ⎥ ⎦
⎡ 1 , 2 ⎤ merupakan kosinus arah dari sekaligus vector satuan dari .
⎢ | | | | ⎥
⎣ ⎦
Contoh 2.1
Vektor u diwakili oleh segmen AB, dengan A(2,5) dan B(-1,1)
Tentukan:
a. Kosinus arah u
b. Tentukan arah vektor u
c. Nyatakan u sebagai perkalian konstanta dengan vektor satuan yang searah dengan u
d. Gambar u sebagai vektor posisi
