Page 23 - E-Modul Pembelajaran Barisan Dan Deret
P. 23
7. Nilai yang memenuhi persamaan berikut adalah ...
1 1 1
+ + + ⋯ = 1
log √10 log √ √10 log
Penyelesaian
Perhatikan bahwa
1 + 1 + 1 + ⋯ = 1
log √10 log √ √10 log
10 1 + 1 1 + 1 1 + ⋯ = 1
log
102 log 104 log
1 1
log 10 + log 10 2 + log 10 4 + ⋯ = 1
1 1
log (10. 10 2. 10 4. … ) = 1
1 1
log (10 1+ + +⋯ ) = 1
2 4
1
1
Perhatikan bahwa 1 + + + ⋯ adalah deret geometri tak hingga dengan = 1
2 4
1
dan = .
2
Ingat deret geometri tak hingga = sehingga
∞
1−
1 1 1 2
1 + + + ⋯ = = = 2
2 4 1 2 − 1
1 −
2
Sehingga
1 1
log (10 1+ + +⋯ ) = 1
2 4
log(10 ) = 1
2
2
= 10
= 100
E-Modul Pembelajaran... 19 Syafiul Fuad
