Page 18 - E-Modul Pembelajaran Barisan Dan Deret

2. Nilai yang memenuhi persamaan berikut adalah ...

(2 − 1) + (2 − 1) + (2 − 1) + ⋯ = 1
5
3
Penyelesaian

(2 −1) 3 (2 −1) 5
2
Perhatikan bahwa = = (2 − 1) sehingga
(2 −1) (2 −1) 3
3
5
(2 − 1) + (2 − 1) + (2 − 1) + ⋯ membentuk deret geometri dengan =
(2 − 1) dan = (2 − 1)
2
Karena deret tersebut tidak berujung maka merupakan deret geometri tak hingga

2
sehingga 0 < (2 − 1) < 1.

Ingat deret geometri tak hingga = 1− sehingga
∞
5
3
(2 − 1) + (2 − 1) + (2 − 1) + ⋯ = 2 −1
1−(2 −1) 2
1 = 2 −1
2
1−(4 −4 +1)
1 = 2 −1
2
−4 +4
2
−4 + 4 = 2 − 1

−4 + 2 + 1 = 0
2
2
4 − 2 − 1 = 0
2
= −(−2)±√(−2) −4(4)(−1)
2(4)

= 2±√4+16
8

= 2±√20
8

= 2±2√5
8
= 1±√5
4

Karena 0 < (2 − 1) < 1 maka yang memenuhi adalah 1+√5
2
4

E-Modul Pembelajaran... 14 Syafiul Fuad