Page 127 - Bahan Ajar Matematika Dasar

121

Teorema

Maksimum dan Minimum Mutlak

Misalkan bahwa f(c) adalah nilai maksimum

mutlak (atau minimum mutlak) dari fungsi

kontinu f pada interval tertutup [a,b]. Maka c
adalah titik kritis dari f atau salah satu dari titik-

titik ujung a dan b.

Bukti Teorema:

Hasil ini mengikuti dari Teorema sebelumnya.

Jika c bukan titik ujung dari [a,b], maka f(c) adalah

suatu ekstrim lokal dari f pada interval buka (a,b).

Dalam kasus ini, Teorema sebelumnya

mengakibatkan f ’ (c) = 0, asalkan bahwa f

terdiferensialkan di c.

Sebagai akibat dari Teorema diatas, kita dapat

mencari nilai maksimum dan minimum (mutlak)

dari fungsi f pada interval tertutup [a,b] sebagai

berikut.

1. Mencari titik-titik kritis dari f, titik-titik itu

diperoleh dari f’(x) = 0 dan f’(x) tidak ada.

Matematika Dasar