Page 19 - Kelas XII_Matematika Peminatan_KD 3.3

Contoh 7.
Pada waktu t detik, bagian tengah gabus terayun adalah y = 2 sin t sentimeter di atas

(atau di bawah) permukaan air. Berapa kecepatan ayunan gabus pada t = 0, t= dan
2
t = ?
Alternatif penyelesaian:
Kecepatan ayunan gabus pada t merupakan turunan dari y = sin t.
= 2 cos

Untuk t = 0, maka = 2 cos = 2. cos 0 = 2.1 = 2

Untuk t = , maka = 2 cos = 2. cos = 2.0 = 0
2 2
Untuk t = , maka = 2 cos = 2. cos = 2. (−1) = −2

Contoh 8.
Daya nyata P0 (dalam satuan volt amper) suatu rangkaian listrik yang daya
aktifnya P (satuan watt) dan sudut impedansinya θ, diberikan oleh = . sec . Jika
0
P adalah konstan pada 20 W, tentukan laju perubahan P0 jika θ berubah pada laju
0,050 rad/menit saat θ = 45 .
0

Alternatif penyelesaian :
Diketahui : Laju perubahan sudut θ terhadap waktu adalah = 0,050 /

0
saat = 45 .
Ditanya: Laju perubahan daya nyata P0 yaitu 0 = ….

Jawab:

= ( ) = . sec , P = 20 dan = ( )
0
= ( ) = 20. sec → 0 = 20. . tan
0

Laju perubahan sudut θ terhadap waktu adalah = 0,050 / saat =

0
45 .
Laju perubahan terhadap t adalah 0 = 0
.
0
0
0
0 = 20. sec 45 . tan 45 . 0,050

√2
0 = 20. 1 . 1.0,05 = 20. 2 . 0,05 = 2 = √2 (dikalikan )
1 √2 √2 √2 √2
2
Jadi laju perubahannya adalah: 0 = √2 watt/menit.

Setelah kalian mempelajari konsep aturan rantai dalam menyelesaikan masalah
turunan fungsi trigonometri, silahkan kembangkan pemahaman kalian dengan
mengerjakan latihan dan evaluasi. Jika hasilnya belum memuaskan silahkan kalian
ulang kembali pembelajarannya dari awal.

3. Rangkuman
Apabila y = f(g(x)) maka y’ = f’ (g(x)). g’(x)
Dari rumus y = f(g(x)) → y’ = f’ (g(x)). g’(x)
du dy
Jika g(x) = u→ g’ (x) = dan f(g(x)) = f(u) → y = f(u) → = f’(u) = f’(g(x))
dx du
Maka f’(x) = f’ (g(x)). g’(x) dapat dinyatakan ke notasi Leibniz menjadi

“@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN”