Page 17 - Kelas XII_Matematika Peminatan_KD 3.3

Langkah 2: Subtitusi ke rumus aturan rantai.
′
= =
.

′ = 6 . cos = 6 sin x.cos x = 3(2sin x.cos x)
= 3 sin 2x.
Subtitusi U = sin x pada 6U 2sinx .cos x = sin 2x

Contoh 3 :
Tentukan turunan dari y = sin(x – 3x).
2
Alternatif penyelesaian:

Langkah 1:
Pemisalan U = x – 3x sehingga y = sin U
2
Untuk U = x – 3x → = 2 − 3
2
Subtitusi U = x – 3x pada cosU
2
y = sin U → = cos U

′
= =
.
′
= cos . (2 − 3)= (2x – 3) cos (x – 3x )
2

Bagaimana kalian sudah paham cara menggunakan aturan rantai untuk
menyelesaikan masalah turunan fungsi trigonometri? Jika sudah paham kalian bisa
menggunakan aturan rantai untuk mencari turunan fungsi trigonometri langsung
menggunakan runus: y = f(g(x)) → y’ = f’(g(x)).g’(x).

Contoh 4.
Tentukan turunan dari y = cos (3x – 5)
2

Alternatif penyelesaian:
y = f(g(x)) → y’ = f’(g(x)).g’(x).
y = f(gx) = cos (3x – 5)
2
f’(g(x)) = -sin (3x – 5 )
2
g’(x) = 6x
y’= f’(g(x)).g’(x) = -sin (3x – 5).6x
2
y’ = -6x.sin (3x – 5)
2
Contoh 5.
1
Tentukan turunan dari y = sin 4
4
Alternatif penyelesaian:
1
y = sin 4
4
1
y’ = cos 4 . 4 = cos 4
4.

Contoh 6.
Tentukan turunan dari y = sin (2x – 3x).
3
2
Alternatif penyelesaian:
y = sin (2x – 3x) = (sin (2x – 3x))
3
3
2
2
Pandang fungsi di atas sebagai y = f(g(h)))(x), maka turunannya adalah
y’ = f’(g(h(x))).g’(h(x)).h’(x)
“@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN”