Page 18 - Kelas XII_Matematika Peminatan_KD 3.3

y’ = 3.(sin(2x – 3x)) .cos(2x – 3x).(4x – 3)
2
2
2
y’ = 3.(4x – 3).sin (2x – 3x).cos (2x – 3x)
2
2
2
y’ = (12x – 9). sin (2x – 3x).cos (2x – 3x)
2
2
2

Sekarang kita kembangkan pembahasan kita tentang aturan rantai pada bentuk lain
dari turunan fungsi trigonometri. Coba kalian perhatikan bentuk ini: diketahui dua

persamaan x = x(t) dan y = y(t) dan diminta menentukan , bagaimana caranya?

Bentuk ini dikenal sebagai persamaan parameter. Untuk mencari turunan
persamaan parameter fungsi trigonometri kalian dapat menggunakan aturan rantai
yang sudah kalian pelajari. Perhatikan bentuk aturan rantai berikut:

.
=
Dengan aturan rantai di atas kalian bisa menyelesaikan masalah turunan persamaan
paramaeter fungsi trigonometri. Untuk lebih jelas silahkan kalian perhatikan contoh-
contoh verikut.

Contoh 5.
Jika kurva-kurva didefinisiskan dengan persamaan ( ) = 1 + 23 sin dan ( ) =

2 + cos , tentukan .

Alternatif penyelesaian:.
1
( ) = 1 + 2 sin → = 0 + 3 cos = 3 cos → = 3 cos

( ) = 2 + cos → = 0 − sin = − sin

= = (− sin ). 1 = − sin = − tan =
1
.
3cos 3 cos 3 3

Contoh 6.
Jika kurva-kurva didefinisiskan dengan persamaan ( ) = 4 cos dan ( ) = 3 sin ,

tentukan

Alternatif penyelesaian:
1
( ) = 4 cos → = −4 sin → =
−4 sin

( ) = 3 sin → = 3 cos

= = (3 cos ). 1 = − 3 cos = − tan
3
.
−4 sin −4 sin 4

Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian-kejadian yang melibatkan
perubahan, misalnya gerak suatu obyek (kendaraan berjalan, roket bergerak, laju
pengisian air suatu tangki), pertumbuhan bibit suatu tanaman, pertumbuhan
ekonomi, inflasi mata uang, berkembangbiaknya bakteri, peluruhan muatan
radioaktif dan sebagainya. Konsep dasar dari turunan suatu fungsi adalah laju
perubahan nilai fungsi. Beberapa contoh berikut menunjukkan bagaimana
penggunaan turunan fungsi trigonometri dalam kehdupan sehari-hari, khususnya
penggunaan turunan fungsi trigonometri dalam ilmu-ilmu selain matematika.

“@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN”