Page 16 - Kelas XII_Matematika Peminatan_KD 3.3

B. PEMBELAJARAN II
1. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pembelajaran II pada modul ini, anda akan dapat:

 Menggunakan aturan rantai ke fungsi trigonometri
 Menentukan turunan funsi trigonometri untuk sudut (ax+b)

2. Uraian Materi
Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Turunan Fungsi Trigonometri

Masih ingat dengan aturan rantai pada turunan fungsi aljabar yang pernah anda
pelajari di kelas XI? Aturan rantai juga bisa digunakan untuk menyelesaikan
masalah-masalah yang terkait turunan fungsi trigonometri. Sebelum kita
menggunakan aturan rantai pada turunan fungsi trigonometri, coba kalian
perhatikan teorema tentang aturan rantai berikut:

Jika y = (fog)(x) = f(g(x)), maka y' = (fog)'(x) = f'(g(x)).g'(x).

Dalam notasi Leibniz aturan rantai ditulis:

.
Jika y = f(g(x)) dan g(x) = u, maka y'= =

Untuk lebih memahami penggunaan aturan rantai pada turunan fungsi
trigonometri, coba kalian perhatikan contoh-contoh berikut:
Contoh 1.
Tentukan turunan dari y = cos (3x – 5)
Alternatif penyelesaian:
Langkah 1:
Pemisalan U = 3x – 5 sehingga y = cos U.
Untuk U = 3x – 5 → = 3

= cos → = − sin

Langkah 2: Subtitusi U = 3x – 5 pada sin U
Subtitusi ke rumus atuan rantai:
′
.
= = = − sin . 3 = − sin(3 − 5) . 3 = −3sin (3 − 5)

Jadi turunannya: y' = -3sin(3x – 5).

Contoh 2.
Tentukan turunan dari: = 3
2
Alternatif penyelesaian:
Langkah 1:
Pemisalan U = sin x sehingga y = 3U
2
Untuk U = sin x → = cos

y = 3U → = 2.3U = 6U
2

“@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN”