Page 25 - Bab Limit Kelas 12
P. 25

Alternatif Penyelesaian:

                                      sin    + cos      1      1
                        sin x + cosx      4        4    2 2 +  2 2     2
                     lim            =                 =            =      = 2
                     x      sin x         sin              1 2 2     1 2 2
                       4                      4
                                      sin x + cosx
                     Jadi, nilai dari lim        adalah 2.
                                  x      sin x
                                    4
                     Contoh Soal 2.12

                     Tentukan nilai dari lim  cot5t    !
                                       t  0 cot10t
                     Alternatif Penyelesaian:

                     Apabila kalian menyubstitusikan t = 0  ke lim  cot5t   , maka kalian akan memperoleh
                                                          t  0 cot10t
                                                                          0
                     nilai limit tak tentu, karena kalian akan memperoleh nilai  .
                                                                          0



                           Pada materi nilai limit fungsi aljabar, jika diperoleh nilai limit tak tentu, maka
                           dapat digunakan (a) kaidah sifat-sifat limit fungsi, (b) ubah fungsi dengan cara
                           memfaktorkan, (c) ubah fungsi dengan cara mengalikan dengan sekawannya,
                           atau (d) bagi dengan pangkat tertingginya.
                                  Pada nilai limit fungsi-fungsi trigonometri, selain kalian menggunakan sifat-
                           sifat limit fungsi aljabar, kalian juga harus mengingat kembali definisi sinus sudut,
                           cosinus sudut, tangen sudut, dan identitas trigonometri.




                                                          1             cot5t
                     Dengan menggunakan definisi cot x =      , maka lim      menjadi
                                                        tan x       t  0 cot10t
                                              1
                            lim  cot5t  = lim  tan5t  = lim  tan10t  = lim  tan10t  .
                             t  0 cot10t  t  0  1   t  0 tan5t  t  0  tan5t
                                            tan10t
                                                                                10
                     Dengan menggunakan sifat lim  tanax  =  a  , maka lim  tan10t   =   = 2.
                                                                                5
                                               x  0 tanbx  b       t  0  tan5t
                            Jadi, nilai lim  tan10t   adalah 2.
                                      t  0  tan5t
                     Contoh Soal 2.13
                                             2
                                           sin x  2
                     Tentukan nilai dari  lim      !
                                       x    x x  2
                                          2



                                                                              Bab 2 | Limit  89
   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30