Page 21 - BAB 3_Kombinatorik

Tabel di atas merupakan kemungkinan cara mengambil buah dari
keranjang. Apa yang dapat kalian temukan dan berapa banyak susunan cara
yang mungkin?

Berdasarkan tabel di atas diketahui bahwa terdapat 15 cara, selanjutnya
kita perhatikan misalnya, buah apel dan jeruk masing-masing terambil dua
kali.

Pada ilustrasi di atas sebenarnya dapat dituliskan jika
n = jenis buah dan
r = pengambilan,
maka n = 3 dan r = 4. sehingga, kemungkinannya adalah
5
C = C = C = ! 6 = 6 ## ! 4 = 35 15 cara
# =
(n + k – 1) k (3 + 4 – 1) 4 6 4 42 ! 4 ##
!!
2 1
Definisi 3.3
Misalkan r buah bola berwarna sama dan n buah kotak

i. Maksimal satu bola dapat dimasukkan ke dalam setiap kotak.
Banyak cara untuk mendapatkan bola: C(n, r)
ii. Jika lebih dari satu bola yang mungkin ada di setiap kotak (tidak
ada batasan jumlah bola), maka jumlah cara mendapatkan bola:
C(n + r – 1, r).
C(n + r – 1, r) = C(n + r –1, n – 1).

Contoh Soal 3.10
Terdapat 20 apel dan 15 jeruk untuk dibagikan kepada 5 orang anak. Jika
lebih dari satu apel atau jeruk atau tidak ada sama sekali yang dapat diperoleh
oleh setiap anak, maka berapakah banyak cara yang dapat dibagi terhadap
buah tersebut?

Alternatif penyelesaian:
Soal ini termasuk contoh soal kombinasi berulang, untuk itu perhatikan
penyelesaian soal berikut ini.

Bentuk umum dari kombinasi pengulangan: C(n + r – 1, r)

Bab 3 Kombinatorik 109