Page 22 - BAB 3_Kombinatorik

Diketahui n = 5, r = 20 (apel) dan r = 15 (jeruk)
1 2
C(n + r – 1, r ) ⇒ Membagi 20 apel kepada 5 anak: C(5 + 20 – 1, 20) cara,
1
1
C(n + r – 1, r ) ⇒ Membagi 15 jeruk kepada 5 anak: C(5 + 15 – 1, 15) cara.
1
1
Sehingga cara pembagian dari kedua buah tersebut adalah sebagai berikut.
C(5 + 20 – 1, 20) × C(5 + 15 – 1, 15) = C(24, 20) × C(19, 15)
19
= (24 − 24 ! )!. ! # (19 15 ! )!. !15 ×
−
20
20
= 23 × 22 × 21 × 19 × 6 × 17 × 2
= 10.626 × 3.876
= 41.186.376

Jadi, jumlah cara pembagian yang dapat dilakukan adalah 41.186.376 cara.

Tahukah Kalian

Kombinasi berulang juga dapat mengatasi masalah dalam perhitungan jumlah
jawaban persamaan linier. Kita dapat menyatakan bahwa x + x + ⋅⋅⋅ + x = n
2
1
r
adalah persamaan. Jika x adalah bilangan bulat non-negatif, berapa banyak
1
cara penyelesaian yang mungkin? Permasalahan ini sesuai dengan pembagian
menjadi r lokasi dari n item identik. Banyaknya solusi adalah n + r – 1 C .
n
Contoh Soal 3.11

Tentukan banyak solusi bilangan bulat non-negatif dari persamaan
x + x + x + x = 7!
4
3
2
1
Alternatif penyelesaian:
Soal ini bisa dikerjakan juga dengan kombinasi berulang, yakni:
Diketahui x + x + x + x = 7, artinya adalah n = 7 dan r = 4
1
2
4
3
C = C
n + r –1 n 7 + 4 – 1 7
= C 7
10
= 120
Jadi, banyak solusi bilangan bulat non-negatif dari persamaan tersebut
adalah 120 cara.

110 Matematika untuk SMA/SMK/MA Kelas XII