Page 57 - BAB 3_Kombinatorik

Sehingga didapat: x = 1, y = –x, n = 2014

Koefisien dari x didapat ketika k = 2
2
n
Dengan demikian: / C kx x – x y y ⇒ 2014 C (1) 2014–2 (–x) 2
x
x -
k k
Cx
n
2
k = 0 n k
⇒ 2027091x 2
Jadi, koefisien dari x dari (1 – x) 2014 adalah 2027091.
2
Contoh Soal 3.25
8
3
Tentukan konstanta dari 3 b x − 2 l .
x
Alternatif penyelesaian:
Soal ini termasuk contoh soal Binom Newton, untuk itu perhatikan rumus
berikut ini.
Rumus Binom Newton:

n–1 1
n–k k
(x + y) = C x + C x y + ... + C x y + ... + C y n
n
n
n 0 n 1 n k n n
n
(x + y) = / C kx x – x y y
x -
k k
n
x
Cx
n
k = 0 n k 8
3
Konstanta pada bentuk 3 b x − 2 l adalah suku pada deret binomial
x
2
sedemikian hingga hasil kali x dengan x saling meniadakan, dengan
3
memperhatikan deret binomialnya, maka dapat ditentukan hal tersebut
terjadi pada suku ke-7, sehingga n = 8 dan k = 6
6
2
-
3 2 8 nk y 38 6 2 6 32 . l
k
-
x 3 b l n Cx 8 C6 . x3 ] g . l 8 C6 . x3 ] g b
b
k
x x 3
= 28 .. .b 2 6 6 l
x
6
6
3
x
= 28.3 .2 6
6
= 16.128
Jadi, konstanta dari adalah 16.128.

Bab 3 Kombinatorik 145