Page 56 - BAB 3_Kombinatorik

8. Bagaimana menentukan kejadian majemuk saling bebas?

9. Bagaimana menentukan kejadian majemuk saling bebas bersyarat?
10. Bagaimana membedakan antara kejadian majemuk saling lepas
dengan saling bebas?

Pengayaan Bab 3

Binom Newton
Binom Newton adalah cara untuk penjabaran bentuk (x + y) dengan n adalah
n
bilangan asli sehingga kita bisa mengetahui koefisien dari setiap sukunya.

(x + y) 0 = 1
1
(x + y) = x + y
(x + y) = x + 2xy + y
2
2
2
3
2
2
3
(x + y) = x + 3x y + 3xy + y 3
(x + y) = x + 4x y + 6x y + 4xy + y
4
4
2 2
3
4
3
(x + y) = x + 5x y + 10x y + 10x y + 5xy + y
4
2 3
5
5
3 2
4
5
Secara umum, dapat diperoleh rumusnya sebagai berikut.
n–k k
n–1 1
n
(x + y) = C x + C x y + ... + C x y + ... + C y n
n
n 0 n 1 n k n n
n
(x + y) = / C kx x – x x y y k k
x -
n
Cx
n
k = 0 n k
Bilangan C merupakan koefisien untuk x y dinamakan koefisien binomial.
n–k k
n k
Contoh Soal 3.24
Tentukan koefisien dari x dari (1 – x) 2014 .
2
Alternatif penyelesaian:
Soal ini termasuk contoh soal Binom Newton, untuk itu perhatikan berikut ini.
Rumus Binom Newton:
n
(x + y) = / C kx x – x x y y k k
n
x -
Cx
n
k = 0 n k
Diketahui dari soal (1 – x) 2014
144 Matematika untuk SMA/SMK/MA Kelas XII