Page 86 - Mathematics 1

‫الدر�س المجموعا ُت والعمليا ُت عليها‬
‫‪The Sets and Operations on Sets‬‬ ‫[‪]4-1‬‬

‫َت َع َّلم‬ ‫ فكر•اُةلتاعلدررُفِإلسى المجموعِة‬

‫يعي ُش النح ُل على شك ِل مجموعا ٍت‬ ‫والعنصر‪.‬‬
‫وتمث ُل كل مجموعة خلية نح ٍل‪،‬‬
‫ •التعرف إلى المجموع ِة الجزئي ِة‬
‫وتضُم خلي ُة النح ِل الملكة والذكور‬ ‫والمجموع ِة المنتهي ِة وغير‬
‫والإناث وكل فرٍد من أفراِد الخلي ِة‬ ‫المنتهي ِة‪.‬‬
‫له دوره في هذا المجتم ِع الصغي ِر‪.‬‬ ‫ •التعرف إلى العمليات وإلى‬
‫ولو عبّرنا عن هذه الخلي ِة بالرم ِز‬
‫المجموعات (التقاطع والاتحاد)‬
‫‪ ،A‬وكل فرٍد من أفراِد الخلي ِة‬
‫بالرم ِز ‪ x‬فيمكن كتابة هذه الخلية‬ ‫المفردات‬

‫على شك ِل مجموع ٍة بالشكل الآتي‪:‬‬ ‫ •المجموعة ‪،‬العنصر ‪ ،‬الانتماء‪،‬‬
‫‪ x : x }= A‬يمث ُل فرداً من أفراد الخلية}‬
‫المجموعة الخالية ‪،‬المجموعة‬

‫الجزئية ‪ ،‬المجموعة المنتهية‬

‫وغير المنتهية ‪،‬التقاطع ‪،‬‬

‫الاتحاد‬

‫[‪ ]4-1-1‬المجموع ُة والعنص ُر ‪The Set and the Element‬‬

‫المجموعة‪ :‬هي تجمع من الأشياء معرفة تعريفاً تاماً وكل شيء تتضمنه المجموعة هو عنصر في المجموعة‪.‬‬
‫ويمكن التعبير عنها بحصر عناصرها بين قوسين { }أو بكتابتها بطريقة الصفة المميزة أي إعطاء الصفة‬

‫المشتركة التي تتصف بها عناصرها مثلًا مجموعة المحافظات العراقية‪ x: x { :‬محافظة عراقية { ‪.‬‬

‫اُكت ْب عناص َر المجموع ِة ‪ B‬وهي مجموع ُة الأعداِد الصحيح ِة الفردي ِة المحصورِة بين‬ ‫مثال (‪(1‬‬

‫العدِد ‪ 2‬والعدِد ‪.12‬‬

‫{ ‪B = } 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11‬‬ ‫الأعداُد هي‪3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 :‬‬
‫اُكتْبها على شكل مجموع ٍة‬

‫‪3 ∈ B , 5 ∈ B , 7 ∈ B , 9 ∈ B . 11 ∈ B‬‬

‫ويقرأ ‪ 3‬ينتمي الى المجموعة ‪ ، B‬ويقرأ ‪ 5‬ينتمي الى المجموعة ‪ ..... ، B‬وهكذا‬

‫‪4∈ B‬‬ ‫العدد ‪ 4‬لاينتمي الى المجموعة ‪B‬‬

‫اُكت ِب المجموع َة ‪ M‬التي تمث ُل الأعداَد الصحيح َة الزوجي َة بين العدِد ‪ 14‬والعدد ‪. 16‬‬ ‫مثال (‪(2‬‬
‫لايوجُد عدد صحيح زوجي بين العددي ِن ‪ 14‬و‪ 16‬إذن هذه المجموعة هي مجموعة خالية‬

‫وتكت ُب على الشكل الآتي‪ M = ∅ :‬ويقرأ ( فاي)‬

‫[‪ ]4-1-2‬المجموع ُة المنتهي ُة وغي ُر المنتهي ِة والمجموع ُة الجزئي ُة‬

‫المجموعُة المنتهيُة هي المجموعُة التي يمك ُن تحديد عدد عناصرها‪ ،‬والمجموعُة غي ُر المنتهي ِة هي المجموعُة‬
‫التي لا يمك ُن تحديد عدد عناص ِرها‪ ،‬والمجموعة ‪ B‬تُسمى مجموعة جزئية من المجموع ِة ‪ ،A‬إذا كا َن ك ُل عنص ٍر‬

‫في المجموع ِة ‪ B‬ينتمي إلى المجموع ِة ‪ A‬ويرمز لها ‪ B ⊆ A‬وتقرأ ‪ B‬مجموعة جزئية من ‪.A‬‬
‫تكون المجموعتا ِن ‪ A‬و ‪ B‬متساويتين إذا كان ‪ B ⊆ A‬و ‪ A ⊆ B‬أي لهما العناص ِر نفسها وتكت ُب ‪A = B‬‬

‫‪83‬‬