Page 17 - E-Modul Grup dan Subgrup Siklik

4
1
2
3
5 = 5; 5 = 5 + 5 = 10 = 4; 5 = 5 + 5 + 5 = 15 = 3; 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 20 =
5
2; 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 1
Sehingga diperoleh {(5) | ∈ } = .

6
Untuk bukti 1 merupakan generator dapat dibuktikan sendiri.

0
= {0, 1, 2, 3, 4, 5} = {5 , 5 , 5 , 5 , 5 } =< 5 >
5
4
1
3
6
Selanjutnya berdasarkan Klasifikasi dari grup siklik bagian 2 dapat dilihat bahwa | | =
6
|< 5 >| − 6
18
6
Maka 5 = 5 12 = 5 hal ini dikarenakan 6|(12 − 6) 6|(18 − 12)

AKIBAT TEOREMA B-2:

Misalkan G grup , ∈ dengan | | = Jika = maka n membagi habis k.

Contoh 7:

= { 0, 1, 2, 3, 4, 5} pada contoh 5 merupakan grup siklik dengan generator 5 atau =
6
6
5
4
1
0
2
3
{0, 1, 2 3, 4, 5} = {5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 } = < 5 > dan |< 5 >| − 6
Dengan menggunakan akibat teorema B-2 diperoleh 5 12 = = 0 maka 6|12

17