Page 13 - E-Modul Grup dan Subgrup Siklik

Tabel 3.4 Menunjukkan Tabel Cayley dari Grup
4

+ 0 1 2 3
4
0 0 1 2 3

1 1 2 3 0

2 2 3 0 1
3 3 0 1 2

Dengan melihat table diatas, diperoleh :

1) Aksioma pertama (sifat tertutup) dipenuhi karena semua hasil operasi ada pada

himpunan .
4
2) Aksioma kedua (sifat assosiatif) pada penjumlahan modulo 4 dipenuhi pada bilangan

bulat, karenanya pada juga dipenuhi.
4
3) Aksioma ketiga (unsur identitas) dipenuhi :
∃ 0 ∈ sebagai unsur identitas karena ∀ ∈ dipenuhi ∗ 0 = 0 ∗ =
4
4
4) Aksioma keempat (unsur invers) dipenuhi yaitu :

0 invers 0 ; 1 inversnya 3; dan 2 inversnya 2

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terhadap operasi penjumlahan bilangan
4
modulo 4 membentuk grup. Kita selidiki unsur-unsur yang merupakan generator.

Unsur 0

1
0 = 0 0 −1 = (0 ) = (0) = 0
−1 1
1
2
0 = 0 + 0 = 0 0 −2 = (0 ) = (0) = 0 + 0 = 0
−1 2
2
3
3
0 = 0 + 0 + 0 = 0 0 −3 = (0 ) = (0) = 0 + 0 + 0 = 0
−1 3
……………………. ………………………………………….

……………………. …………………………………………..

……………………. …………………………………………..

{0 | ∈ } = {0}

Dengan demikian 0 bukan generator.

13