Page 11 - E-Modul Grup dan Subgrup Siklik
P. 11
( −1 ) = ( −1 )
= ( −1 ) ( −1 )
= ( −1 )( ) −1
= ( −1 )( ) −1
−1
= ( −1 )
= ( ) −1
= ( ) −1
−1
= ( )
= ( −1 )
Sehingga ( −1 ) ∈ ( )
Jadi ( ) adalah subgrup dari G
2.2 Subgrup Siklik
Definisi B-1
Misalkan G grup dengan operasi *, ∀ , ∈ dan , ∈
Maka:
= … (m faktor)
∗ = +
)
−1
− = ( ) = ( −1
= (Unsur Identitas)
Teorema B-1 :
Misalkan < ,∗> grup dan ∈ maka = { | ∈ } merupakan subgroup terkecil dari G
yang memuat a.
Bukti :
Kita gunakan teorema A-3 tebtabg subgrub
0
1) ≠ ∅ karen untuk = 0 ∈ maka = ∈
11
