Page 6 - E-Modul Grup dan Subgrup Siklik

+8 0 4
0 0 4
4 4 0

Tabel 3.2 Menunjukkan Tabel Cayley dari Grup H2

+8 0 2 4 6

0 0 2 4 6

2 2 4 6 0
4 4 6 0 2

6 6 2 4 6

Tidaklah sulit untuk memperlihatkan bahwa H1 dan H2 dengan operasi penjumlahan modulo 8

adalah suatu grup.

Dengan melihat tabel diatas diperoleh :

1. Aksioma pertama (sifat tertutup) dipenuhi karena seluruh hasil operasi ada pada

himpunan H1 adan H2.
2. Aksioma kedua (sifat asosiatif) penjumlahan modulo 8 dipenuhi pada Z8 karenanya

pada H1 dan H2 juga dipenuhi.
3. Aksioma ketiga (unsur identitas dipenuhi:

∃0 ∈ H1 dan H2 sebagai unsur identitas karena ∀ a ∈ H1 dan H2 dipenuhi a +8 a = a
4. Aksioma keempat (unsur invers) dipenuhi yaitu :

H1 → 0 inversnya 0,4 inversnya 4.

H2 → 0 inversnya 0,2 inversnya 6, 4 inversnya 4, 6 inversnya 2.

Contoh 2:

GL (2,R) = {[ ] │ , , , ∈ , − ≠ 0 }

1 0
Dengan operasi perkalian matriks, G membentuk grup dengan elemen identitasnya [ ]
0 1

SL (2,Z) = {[ ] │ , , , ∈ , − = 1 }

Apakah SL (2,Z) merupakan subgrup dari GL (2,R) ?

6