Page 5 - E-Modul Grup dan Subgrup Siklik
P. 5
BAB 2
MATERI
2.1 Subgrup
Definisi A-1:
Suatu subset H yang tidak kosong dari G disebut subgroup dari G jika terhadap operasi
di G, H sendiri membentuk grup. Dari definisi tersebut, pertama harus ditunjukkan bahwa H
tidak kosong, H subset dari G, dan berikutnya setiap elemen dari H terhadap operasi di G
memenuhi aksioma grup.
Contoh 1.
Perhatikan grup Z8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}. Dengan tabel Cayley dapat diselidiki himpunan-
himpunan bagian H1 = {0,4} dan H2 = {0,2,4,6} dari Z8 dengan operasi penjumlahan modulo
8, masing-masing merupakan subgrup dari Z8. Untuk Z8 sendiri dapat silihat pada tabel Cayley
3.1 sebagai berikut:
Tabel 3.1 menunjukkan abel Cayley dari grup Z8
+8 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7 0
2 2 3 4 5 6 7 0 1
3 3 4 5 6 7 0 1 2
4 4 5 6 7 0 1 2 3
5 5 6 7 0 1 2 3 4
6 6 7 0 1 2 3 4 5
7 7 0 1 2 3 4 5 6
himpunan bagian dari Z8 yaitu H1 = {0,4} dan H2 = {0,2,4,6}. Kemudian dibentuk tabel
Cayley dari H1 dan H2 terhadap operasi yang sama pada Z8 yaitu penjumlahan modulo 8,
masing-masing diperlihatkan pada tabel 3.2 dan tabel 3.3 dibawah ini.
Tabel 3.2 Menunjukkan Tabel Cayley dari Grup H1
5
