Page 20 - E-MODUL INDUKSI MATEMATIKA 1

k
7 k+1 -1 = 7 (7)-1

k
= 7 (6 + 1)-1

k
k
= 6.7 + 7 -1
k
= 6.7 + 6c

k
= 6(7 + c)

k
Jelas bahwa ruas kanan 6(7 + c) merupakan kelipatan 6. Jadi P(k + 1) benar

Langkah induktif selesai.

Karena langkah dasar dan langkah induktif dipenuhi, menurut prinsip induksi
n
matematika terbukti bahwa 7 − 1 habis dibagi 6 untuk sebarang bilangan asli n.

3. Penerapan Induksi Matematika pada Ketidaksamaan

Sebelum kita mengkaji lebih jauh tentang penerapan induksi matematika pada
ketidaksamaan, kita perlu memperhatikan sifat-sifat ketidaksamaan yang sering

digunakan berikut ini

 Sifat transitif

a > b > c ⇒ a > c atau
a < b < c ⇒ a < c

 a < b dan c > 0 ⇒ ac < bc atau

a > b dan c > 0 ⇒ ac > bc

 a < b ⇒ a + c < b + c atau

a > b ⇒ a + c > b + c

Contoh 3

Gunakan induksi matematika untuk membuktikan

n
bahwa 2 < ( !) untuk sebarang bilangan asli ,

dengan ≥ 4.

17