Page 39 - Bahan Ajar Bismillah(2)

2. Kita akan membuat kotak tanpa tutup dari sehelai karton yang berbentuk bujur sangkar

(persegi) dengan rusuk 20 cm, dengan jalan memotong bujur sangkar kecil pada keempat
sudutnya, tentukan ukuran kotak supaya isinya sebanyak banyaknya!

Penyelesaian
Masalah di atas dapat dituangkan dalam gambar. Misalkan potongan persegi pada

sudutnya adalah cm. Maka ukurankotak yang akan dibuat adalah

Panjang = 20 − 2
Lebar = 20 − 2
Tinggi =
Sehingga volume kotak

Volume = 20 − 2 (20 − 2 )( )
3
2
= 400 − 80 + 4

Terdapat suatu fungsi dari volume kotak

2
= 400 − 80 + 4
3
Supaya kotak tersebut mempunyai volume yang maksimum, maka
′ = 0

2
400 − 160 + 12 = 0
2
12 − 160 + 400 = 0
2
3 − 40 + 100 = 0
3 − 10 − 10 = 0

3 − 10 = 0 atau − 10 = 0
10
= atau = 10
3
 Untuk = 0, maka 0 = 0, mendapatkan titik 10,0 merupakan titik balik

minimum. Sehingga titik ini tidak memenuhi, karena yang diminta adalah volume

maksimum
10 10 16.000 10 16.000
 Untuk = maka = mendapatkan titik , menunjukkan titik balik
3 3 27 3 27
10
maksimum, sehingga supaya volume kotak yang dibuat maksimum dicapai bila =
3
atau dengan kata lain karton tersebut dipotong pada keempat sudutnya berbentuk bujur

10
sangkar dengan sisi cm. Jadi ukuran kotaknya adalah:
3

35 | P a g e K E L A S X I