Page 4 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

BAB I

FUNGSI DUA PEUBAH ATAU

LEBIH

1.1 Pengertian Fungsi Dua Peubah atau Lebih
Sebuah fungsi terdiri dari himpunan domain, himpunan daerah hasil (range), dan aturan

korespondensi yang memberikan tepat satu elemen pada daerah hasil untuk setiap elemen pada
domain. Jika elemen-elemen dari domain dan daerah hasil diwakili oleh berturut-turut x dan y,

dan f melambangkan fungsinya maka aturan hubungan akan berbentuk y=f(x). Perbedaan antara
f dan f(x) harus selalu diingat. Fungsi dua peubah atau variabel, misalkan x dan y adalah fungsi

yang memetakan pasangan (x,y) pada tepat satu bilangan real. Demikian pula dengan fungsi

tiga peubah misalkan x, y dan z.
Seperti halnya dengan fungsi satu peubah, kita dapat mendefinisikan fungsi dua peubah

atau lebih sebagai pemetaan dan sebagai pasangan berurut.Fungsi dengan peubah lebih dari
satu cukup penting untyuk di pahami, mengingat masalah yang dihadapi dalam dunia nyata

umumnya adalah fungsi dengan peubah lebih satu sebagai contoh, harga barang tergantung dari

beberapa faKtor, dimana faKtor dapat kita pandang sebagai satu peubah.

Definisi 1.
2
Misalkan D suatu himpunan di ℜ
Fungsi dua peubah bernilai real dengan daerah definisi D adalah aturan yang
memasangkan setiap unsur (x, y) di D dengan tepat satu unsur di ℜ . Aturan fungsi

f dapat ditulis sebagai z =f(x, y). peubah x, y disebut peubah bebas dan z adalah

peubah tak bebas.

Perbedaan antara fungsi-fungsi dengan dua atau lebih variabel adalah bahwa domainnya
adalah sebuah himpunan dengan n tupel bilangan. Bilangan hasil tetap satu dimensi dan

diperlihatkan sebagai interval bilangan. Jika n = 2, maka domain digambarkan sebagai bidang
dua dimensi. Domain tersebut diperlihatkan sebagai sistem koordinat Cartesius siku-siku yang

dinyatakan dengan pasangan bilangan (x,y) dan

i