Page 9 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

BAB II

TURUNAN PARSIAL

2.1 Pengertian Turunan Parsial

f (x) difefenisikan sebagai fungsi x, dapat ditulis dengan singkat sebagai y dan f’ (x)
merupakan turunan dari f (x) juga dalam hal ini dapat ditulis dengan dy/dx, tetapi ada fungsi-

fungsi lainnya yang dalam buku ini ditulis sebagai u dan v yang digunakan untuk
memperpendek cara penulisan.

Untuk mempelajari turunan parsial, perlu mengingat kembali tentang materi turunan.
Untuk definisi turunan Misalakan f suatu fungsi real dan x D . Turunan dari f di titik x ,
f
f x ( + h) − f ( x)
ditulis lim h→ 0 .
h

Jika Turunan pada fungsi dengan satu peubah mempunyai arti laju perubahan fungsi
jika peubahnya mengalami perubahan nilai. Tentu saja turunan pada fungsi dengan dua atau

lebih peubah diinginkan memiliki interpretasi yang sama. Namun dalam hal ini terdapat lebih
dari satu peubah. Apa yang terjadi bila hanya satu peubah yang mengalami perubahan nilai?

Bagaimana bila lebih dari satu variabel yang berubah? Yang menjadi masalah adalah apabila

lebih dari satu variabel berubah, maka terdapat tak hingga kemungkinan cara variabel-variabel
tersebut berubah. Diberikan fungsi dengan dua variabel f(x,y). Sepanjang garis y = y0, nilai

variabel y konstan, sehingga f(x,y0) adalah fungsi satu variabel. Turunannya disebut turunan
parsial dari f terhadap x.

Definisi

Diberikan fungsi dua variable (x , ) y dan y  R . Maka turunan parsial dari f terhadap x di
f
0

titik (x , y ) adalah
0 0
( + ∆ , ) − ( , )
0
0
0
0
( , ) = lim
0
0

∆ →0 ∆
Sedangkan turunan parsial dari f terhadap y di titik (x 0 , y 0 ) adalah
( , + ∆ ) − ( , )
0
0
0
0
( , ) = lim

0
0
∆ →0 ∆

5