Page 14 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

f  f 
+
+
 z =  x +  y   x   y
x  y  1 2
z  z 
+
= dx + dy  dx  dy ) 2 (
+
x  y  1 2
= f 
Di mana  dan  mendekati nol sebagaimana x  dan y  mendekati nol. Sehingga dari
1 2
persamaan (2) diperoleh

z  z  f  f 
 z = dx + dy  f = dx + dy ) 3 (
x  y  atau x  y 

Persamaan (3) disebut diferensial total atau disingkat diferensial dari z atau f atau bagian utama

z
dari  atau f  .

Note:



Secara umum z  dz . Akan tetapi jika x  dx dan y  dy adalah “kecil” maka dz adalah


perkiraan yang dekat dengan  . Kuantitas dx disebut diferensial dari x, dan dy disebut
z

diferensial dari y, tidak perlu kecil.

Jika f adalah sedemikian sehingga f atau  dapat dinyatakan dalam bentuk (2)
z
dimana  dan  mendekati nol sebagaimana x  dan y  mendekati nol, maka disebut f dapat
1 2
didiferensiasi pada (x,y). Ingat kembali untuk fungsi satu peubah, keterediferensialan

mengimplikasikan kontinuitas tetapi tidak berlaku sebaliknya. Artinya bahwa keberadaan f
x
dan f tidak dengan sendirinya menjamin fungsi dapat dididerensiasi, akan tetapi kontinuitas
y

f dan f akan menjamin fungsi dapat didiferensiasi (meskipun syarat ini sedikit lebih penting
x
y
dari pada sekedar syarat perlu).

Note:

Jika f dan f adalah kontinu dalam daerah R , maka dapat dikatakan bahwa f dapat
x
y
didiferensiasi secara kontinu dalam.

10