Page 17 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

z 
✓ Untuk mendapatkan
y 
z  z 
x 2 cos( 2y − 5z )( 2 − 5 ) = cos( 6zx ) − y sin( 6zx )( 6x )
y  y 
z  z 
2x 2 cos( 2y − 5z ) − 5x 2 cos( 2y − 5z ) = cos( 6zx ) − 6xy sin( 6zx )
y  y 
z 

6 ( xy sin( 6zx ) − 5x 2 cos( 2y − 5z ) y  = cos( 6zx ) − 2x 2 cos( 2y − 5z )
z  = cos( 6zx ) − 2x 2 cos( 2y − 5z )

x  6yx sin( 6zx ) − 5x 2 cos( 2y − 5z )

y 
7. Dapatkan untuk ( 3 ) + = 3 −
3 5
x 
Penyelesaian:

3 5
Bentuk persamaan menjadi (x , y ) = 0maka ( 3 ) + = 3 −
f

f  ( x cos 3 ( y + x 3 y = 3 x − e )
5
xy
)
y  = − f x = − x  = − x  = − cos 3 y + x 3 2 y − 3 + ye xy
5
x  f f  ( x cos 3 ( y + x 3 y = 3 x − e ) − 3 xsin 3 y + 5 x 3 y + xe xy
5
4
xy
)
y
y  y 

2.5 Aturan Rantai
Tinjau fungsi dua variabel z=f(x,y), dengan x dan y adalah fungsi dari u dan v, yakni.
Dengan mensubstitusikan fungsi x dan y diperoleh hubungan z=f(x(u,v),y(u,v)), sehingga z

menjadi fungsi dua variabel u dan v. Dengan demikian kita dapat mencari turunan parsial
pertama.

Teorema
Jika mempunyai turunan parsial pertama di titik (u,v) dan jika z=f(x,y)

diferensiabel di titik (x(u,v),y(u,v)), maka z=f(x(u,v),y(u,v)) mempunyai turunan
parsial pertama di (u,v), yang memenuhi

13