Page 15 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

Contoh
5. Hitung diferensial untuk fungsi berikut ini:

2 2
a. z = e x + y tan( 2x )

b. u = t 3 r 6
s 2

Penyelesaian:
2 2
a. z = e x + y tan( 2 x)
z  z 
dz = x  dx + y  dy

e (  x + y 2 tan( 2 x) e (  x + y 2 tan( 2 x)
2
2
= dx + dy
x  y 
= 2 ( x 2 e x + y 2 tan( 2 x) + e 2 x + y 2 sec 2 2 ( x)) dx + 2 ( ye x + y 2 tan( 2 x)) dy
2
2
2

t 3 r 6
b. u =
s 2

t 3 r 6 t 3 r 6 t 3 r 6
(  ) (  ) (  )
du = s 2 dt + s 2 dr + s 2 ds
t  r  s 
t 3 2 r 6 t 6 3 r 5 t 2 3 r 6
= s 2 dt + s 2 dr − s 3 ds

2.4 Turunan Implisit

Umumnya, sebuah persamaan seperti f(x,y,z)=0 mendefinisikan satu variabel,
misalnya, z sebagai fungsi dari dua variabel lainnya x dan y. Karenanya z kadang-kadang

disebut fungsi implisit dari x dan y, yang berbeda dengan apa yang disebut fungsi eksplisit f,
dimana z=f(x,y), yang sedemikian rupa sehingga f(x,y,z)=0.

Teorema (Turunan Implisit tiga Variable)

Jika F(x,y,z) = 0 fungsi implisit, fungsi dua variabel x dan y differensiabel sedemikian

hingga z = f(x,y), untuk setiap x,y dalam domain fungsi, maka

z  = − F x (x , , y ) z z  = − F y (x , , y ) z

x  F z (x , , y ) z y  F z (x , , y ) z

11