Page 10 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

Notasi
Jika z = f (x , ) y , maka notasi-notasi berikut lazim digunakan untuk turunan-

turunan parsial dari f z  f  (x , ) y z 
f x (x , ) y = = f x (x 0 , y 0 ) = ( 0 x , 0 y )
x  x  x 
z  f  (x , ) y z 
f (x , ) y = = f (x , y ) =
y y  y  y 0 0 y  ( 0 x , 0 y )

Note:

Jika f adalah fungsi dua atau lebih variabel bebas, dan satu dari variabel tersebut

merupakan nilai yang tetap, maka turunan terhadap variabel tetap tersebut dinamakan

turunan parsial fungsi f.

Andaikan f suatu fungsi tiga peubah x,y, dan z. Turunan parsial f terhadap x di (x,y,z)

) , , ( y
dinyatakan oleh f x x z atau f  (x , , y ) z dan didefinisikan oleh
z −
+
f ( x  , y ) f ( x, y, z)
x ,
,
y )
f ( x , z = lim  x .
x

x→0
Jadi f x , (x , y ) z boleh diperoleh dengan memperlakukan y dan z sebagai konstanta dan
menurunkan terhadap x. Turunan parsial terhadap y dan z didefinisikan dengan cara yang
serupa. Turunan parsial f terhadap y di (x,y,z) dinyatakan oleh f y , (x , y ) z atau f  (x , , y ) z dan

didefinisikan oleh

f ( x, y +  y, z − f ( x, y, z)
)
f ( x, y, z = lim
)
y  y→0  y
Sedangkan untuk turunan parsial f terhadap z di (x,y,z) dinyatakan oleh f y , (x , y ) z atau

f  (x , , y ) z dan didefinisikan oleh

+
f ( x, y, z  z − f ( x, y, z)
)
)
f ( x, y, z = lim  z
z
z→0


6