Page 7 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

Yang diperlukan disini hanya penjelasan singkat. Untuk menginterpretasikan

(x , ) y − (a , ) b perlakukan (x,y) dan (a,b) sebagai vektor, maka

(x , ) y − (a , ) b = (x − ) a 2 + (y − ) b 2 Dan titik-titik yang memenuhi  ( y ) − ( b )  
, a
, x
0
adalah titik-titik di dalam lingkaran berjari-jari  , tidak termasuk titik pusat (a,b).

Contoh:

3. Tentukan nilai limit f(x,y) = + untuk (x,y) mendekati di titik (3,1).
Penyelesaian:

( , ) = ( , )→( , ) ( + ) =
( , )→( , )

4. Hitunglah nilai

+ −

( , )→(− , )

Penyelesaian:
)
, x
f
Langkah 1: mencari limit ( y
) xy −
2
Langkah 2 : perhatikan fungsi ( y = 3 xy + 3y
f
, x
Langkah 3 : substitusikan titik (-2,1) ke fungsi ( y .
)
, x
f

2
+ − 4 = (−3)(1 ) + (−3)(1) − 4(1)
2
lim
( , )→(−3,1)
= −3 − 3 − 4 = −10
+ − 4
2
Jadi, Nilai lim adalah -10.
( , )→(−3,1)

1.3 Kekontinuan Limit Fungsi Dua Peubah atau Lebih
➢ Untuk kekontinuan pada titik
Suatu fungsi dua variabel f disebut kontinu di titik (a,b) jika

1. f (a , ) b

2. lim f (x , ) y
( , x ) y → (a ,b )

3