Page 18 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

Teorema

Jika x=x(t) , y=y(t), dan z=z(t) fungsi yang differensiabel di t, dan w=f(x,y,z)
diferensiabel di titik (x(t), y(t), z(t)), maka w=f(x(t),y(t),z(t)) differensiabel di t,

dan

Aturan Rantai Fungsi n Variabel definisi di atas dapat diperluas untuk fungsi n variabel. Jika

v1, v2, … , vn adalah fungsi-fungsi satu variabel t, maka w= f(v1, v2, … , vn) adalah suatu fungsi
t, dan rumus aturan rantai untuk

dw =  w dv 1 +  w dv 2 +  w dv n

dt v  1 dt v  2 dt + ... v  n dt
Maka, dapat digunakan diagram pohon dengan situasi seperti ini.

Rumusan Umum Aturan Rantai

Jika z adalah fungsi n variabel dan variabel tersebut adalah fungsi dari m variabel

. Maka untuk .

z 
3
8. Hitunglah untuk = 4 dengan x = t dan = −2
2
t 
Penyelesaian:
= +
.
.

3
2
3
= (4 ) ( ) + (4 ) ( −2 )
.
.

3
2
= 12 . 2 + 4 . (−2 −3 )

3 −3
2
= 24 − 8

14
BELUMM