Page 23 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

dengan f y , (x ) y adalah dalam arah vektor 0 1 , . Misalkan ingin diketahui laju perubahan f

1
2
dalam arah =v 1 , 2 . Ada banyak vektor yang menyatakan arah , , bila vektor
1 1 2 1
v = , v = 3 , 6 v = ,
5 10 5 5

Maka agar tetap konsisten nyatakan vektor arah perubahan dalam unit vektor (vektor yang

memiliki panjang sama dengan satu). Misalkan ada suatu v = a, b, c maka panjang vektor

dinyatakan sebagai v = a + b + c .
2
2
2
Contoh vektor =v 1 , 2 maka panjang vektornya v = 2 + 1 = 5 . Sehingga arag yang sama
2
2
2 1
adalah = , .
v
5 5

Definisi Turunan Berarah
Laju perubahan dalam arah vektor unit disebut turunan berarah dan ditulis

dengan notasi . Definisi dari turunan verarah adalah

Definisi diatas secara teknis dan praktis akan sangat sulit menghitung limitnya.Perlu
dicari suatu cara agar dapat lebih mudah menghitung turunan berarah. Berikut ini diuraikan

proses penurunan suatu rumusan yang lebih praktis untuk menghitung directional derivatives.

• Suatu fungsi peubah tunggal didefinisikan
g (z ) = f (x + az , y + bz )
0
0
Dimana x , y 0 a, , b adalah suatu bilangan tetap.
0

• Maka berdasarkan definisi turunan fungsi peubah tunggal didapat
g( z + h) − g( z)
g (  z) = lim
h→ 0 h

• Dan turunan pada =z 0adalah

(
0
( 
g 0 = lim g( h) − g )
)
h→ 0 h

19