Page 25 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

1. Tentukan turunan berarah untuk soal berikut ini!
a. D u ) 0 , 2 ( f dimana f ( x, y = ) e x xy + y dan u adalah unit vektor dengan arah

 = 2

3

2
b. D f x , , ( y ) z dimana f ( x, y, z = ) x 2 z + y 3 z − xyz dengan arah =v − 3 , 0 , 1
u
Penyelesaian :

a. Untuk unit vektor

u = cos , sin

= cos( 2 ), sin( 2 )
3 3
= − 1 , 3
2 2

Jadi,

a
D u f (x , y ) = f x (x , y ) + f y (x , y )b

= f a + f b
x y
(  x e xy + ) y 1 (  x e xy + ) y 3
= .− + .
x 2 y 2
2
x
= − 1 . 1 ( e xy + x .ye xy + ) 0 + 2 3 ( e xy + ) 1
2
1 3
= − (e xy + x .ye xy ) + ( e xy + ) 1
2
x
2 2

Substitusikan titik (2,0)

1 3
2
D u f (x , y ) = − (e xy + x .ye xy ) + ( e xy + ) 1
x
2 2
1 3
2
x
= − (e 0 . 2 + 0 . 2 e 0 . 2 ) + ( e 0 . 2 + ) 1
2 2
1 3
= − ) 1 ( + 2 ( 2 + \ ) 1
2 2
1 5 3
= − +
2 2
5 3 − 2
=
2

21