Page 26 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

b. Perlu dicari unit vektor arah dari = − 3 , 0 , 1
v

2
2
2
v = 1 + 0 + 3 = 10  1

Maka =v − 3 , 0 , 1 bukan unit vektor yang bisa kita gunakan, sehingga unit vektor

yang baru adalah = − 1 , 0 , 3 ,
v

10 10

Turunan berarahnya adalah

D u f (x , , y ) z = f x (x , y , z )a + f y (x , y , z )b + f z (x , y , z )c
f  f  f 
= a + b + c
 x  y z 
2
2
2
=  (x 2 z + y 3 z − xyz ) . − 1 +  (x 2 z + y 3 z − xyz ) 0 . +  (x 2 z + y 3 z − xyz ) . 3
 x 10  y  y 10

2
2
= − 1 2 ( xz − yz ) + 0 .( 3y 2 z − xz ) + 3 (x + 2y 3 z − xy )
10 10
2
= 1 3 ( x + 6y 3 z − 3xy − 2xy + yz )
10

Note:

1. Rumusan turunan berarah dapat dilakukan dalam beberapa versi

D u f ( x, y, z) = f ( x, y, z) a + f ( x, y, z) b + f ( x, y, z) c
z
x
y

= f x f , y f , z a, b, c

2. Cara lain dengan menggunakan vektor gradien untuk mendapat turunan berarah suatu

fungsi (xf , ) y dengan unit vektor u , dengan rumus:

2.7 Jacobian

2.7.1 Pengertian Jacobian
Jika f(u,v) dan g(u,v) dapat didiferensiasi dalam sebuah daerah, maka Determinan

(  , f ) g
Jacobi, atau singkatnya Jacobian, f dan g terhadap u dan v dinyatakan dengan dan
 (u , ) v

didefinisikan sebagai

22