Page 21 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

f  f  f 
y =
f  ( x ) i + j + k dengan komponen r( t) x = x( t) dan y = y( t)
,
x  y  z 

= f  , f  , f 
x  y  z 

Maka

f  f  f 
 f ( r( t)) = , ,
x  y  z 

Karena

f  dx f  dy f  dz
z ) (t = . + . + .
x  dt y  dt z  dt
f  f  f  dx dy dz
= , , , ,
x  y  z  dt dt dt
= f  (r (t ).r ) (t 

z
Sehingga (t =  f (r (t ).r (t  )
)

3. F( x, y, x = xy + yz + zx tentukan vektor gradien dari fungsi tersebut.
)
Penyelesaian:

 F  F  F
 F = i + j + k
x  y  z 
 (xy + yz + zx )  (xy + yz + zx )  (xy + yz + zx )
= i + j + k
x  y  z 
= (y + z )i + (x + z ) j + (y + x )k
= (y + z ), (x + z ), (y + ) x

4. Jika f ( x, y, z) = ( x + y) z . Untuk x = sin t, y = cos t, z = sin t . Tentukan f  ) (t dengan

menggunakan vektor gradien?

Penyelesaian:
Misalkan ada suatu vektor

r t) ( = ( x( t), y( t), t z ) (
= x( i t) + y( t) j + t z( k )

+
= (sin i t) + (cos t) j (sin t) k
Maka turunan dari vektor ini adalah

17