Page 28 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

(  , f ) g (  , f ) g (  , f ) g (  , f ) g
u  = −  (x , ) v , u  = − (  , y ) v , v  = −  (u , ) x , v  = −  (u , ) y
x  (  , f ) g y  (  , f ) g x  (  , f ) g y  (  , f ) g
 (u , ) v  (u , ) v  (u , ) v  (u , ) v

, u
h
g
, u
f
Jika (u ,v , w , x , y ) = 0 , ( v , w , x , y ) = 0 dan ( v , w , x , y ) = 0
Dengan mengasumsikan u,v,w sebagai fungsi-fungsi dari x dan y. Sehingga
(  , f , g ) h (  , f , g ) h
u  = −  (x , , v ) w , v  = −  (u , , v ) y
x  (  , f , g ) h y  (  , f , g ) h
 (u , , v ) w  (u , , v ) w

xu 2 + y − v = 0
1. Jika
4 =
2uy − xv 2 + x 0
 u v 
Tentukan dan
 x x 
Penyelesaian:

Misalkan:

f ( x, y, u, v) = xu + y − v
2

2
g( x, y, u, v 2 ) uy − xv + 4 x
f  f 

(  f , g) g  x  g  v  u 2 − 1
u  = − (  x, v) = − x  v  = − − v + 4 − 2 xv
2
x  f ,(  g) f  f  2 xu − 1

(  u, v) u  g  g  v  2 y − 2 xv

u  v 
2
2
u ( xv)2− − (− 1 )(− v + ) 4
=
−
2 xu 2 xv) − (− 1 )( 2 y)
(

2
− 2 xu − v + 4
3
=
− 4 x 2 uv + 2 y

24