Page 27 - E-Modul 19 september 2024 untuk mahasiswa setelah direvisi tgl 20-12-2024 FINAL_Neat

c. Transformasi Hermitian dan Sifatnya

Transformasi Hermitian adalah jenis transformasi matriks atau

operator dalam konteks mekanika kuantum yang memainkan peran

penting dalam menjaga sifat-sifat penting dari sistem kuantum, seperti

konservasi probabilitas dan kekekalan energi. Transformasi Hermitian

sering juga disebut sebagai operator Hermitian atau operator self-

adjoint.

Vektor eigen dari operator Hermitian yang berbeda dan terkait

dengan nilai eigen yang berbeda digunakan sebagai basis yang

normalisasi dalam ruang Hilbert yang sesuai. Basis ini

mengungkapkan bahwa norm setiap vektor eigen adalah satu. Ini

memudahkan pengukuran probabilitas dan perhitungan ekspektasi

nilai dalam mekanika kuantum.

ˆ
Sebuah operator A dikatakan Hermitian jika memenuhi kondisi

* ˆ
ˆ
Hermitian, yaitu: A  A, A di sini adalah matriks transpose konjugat
ˆ *
ˆ
ˆ
dari A . Artinya, kita mengambil matriks transpose dari A dan

mengkonjugasikannya, yaitu mengganti elemen-elemen matriks

dengan kompleks konjugatnya (mengubah bilangan kompleks a 
bi

ˆ
menjadi a  dan hasilnya harus sama dengan matriks asli A .
bi
Vektor eigen dan nilai eigen dari transformasi Hermitian yang

dialami oleh suatu vektor memiliki 3 sifat penting yaitu :

18