Page 23 - E-Modul 19 september 2024 untuk mahasiswa setelah direvisi tgl 20-12-2024 FINAL_Neat

2.4 Persamaan Nilai Eigen pada Mekanika Kuantum

Pada mekanika kuantum konsep nilai eigen dan vektor eigen

sangat berperan penting, karena digunakan untuk menganalisis dan

menggambarkan sifat-sifat sistem kuantum. Nilai eigen dalam

mekanika kuantum mewakili nilai energi yang mungkin dari sistem

kuantum. Nilai eigen adalah nilai-nilai dari energi ini. Misalnya,

dalam atom hidrogen, nilai eigen mewakili energi yang mungkin

untuk sebuah elektron dalam berbagai orbital. Nilai eigen ini adalah

solusi dari persamaan Schrödinger.

Sedangkan vektor eigen dalam mekanika kuantum adalah fungsi

gelombang yang menjelaskan bagaimana probabilitas menemukan

partikel (misalnya, elektron) dalam keadaan energi tersebut dalam

sistem kuantum. Vektor eigen juga menggambarkan distribusi

probabilitas keadaan gelombang pada tingkat energi tertentu di dalam

ruang kuantum.

Misalkan terdapat suatu sistem kuantum dengan fungsi gelombang

 iEt
)
dirumuskan dengan ( x, t  ( x). e  . Berdasarkan penurunan

persamaan gelombang schrodinger, maka dapat dituliskan persamaan

kuantum umum dalam bentuk persamaan nilai eigen sebagai berikut :

ˆ
H |  (x )  E |  (x ) (11)

14