Page 19 - I.[TL]

A

B N
D
M

C
   
       DA  xDC a  xc



MA  xMC  DA DM  x DC DM  DM     1 .
1 x 1 x
   1  1 
Lại có NB  yND  DN  DB  b   2
1 y 1 y
    1  1  x 
Từ   1 và   2 suy ra MN  DN DM  a  b  c .
1x 1 y 1 x
        
b
Ta có AB  DB  DA   , a CD  c ; AB và CD là hai vec tơ không cùng phương nên
     
,
AB ,CD MN đồng phẳng khi và chỉ khi MN  mAB nCD , tức là
 1  1  x    


a  b  c  m b a  nc
1 x 1 y 1 x
 m  1





 1    1   x     1 x



1




a
x
 m  1x   1   y    n  1 x   0  m  1 y   y
m

c
b


















 n x

     1 x
,
Vậy ba vec tơ AB ,CD MN đồng phẳng khi và chỉ khi x y .

Trang 18