Page 17 - I.[TL]

Câu 23. Cho hình lăng trụ tam giác ABC  
.A B C. Gọi ,I K lần lượt là trung điểm của các cạnh BB và
  
1
,
A C   và M là điểm chia đoạn B C   theo tỉ số  . Chứng minh 3 vectơ AK AI AM đồng
,
2
phẳng.
Lời giải:

A' K C'

M
B'

I

C
A

B

     


c
Đặt AB a, AC b , AA  .
Do I là trung điểm của BB và do ABB A   là hình bình hành nên ta có:
 1   1     1 
a
AI  (AB  AB )  (AB  AB  AA )   c
2 2 2
Tương tự ta có:
 1   1    1  

AK  (AA  AC )  (AA  AA  AC )  b c
2 2 2
   1  3 
a
Suy ra: AI  AK   b  c (1)
2 2
1
M chia đoạn B C   theo tỉ số  nên
2
 1    1  
MB   MC  AB  AM   (AC AM )
2 2
 2  1 
 AM  AB  AC
3 3
 2   1  
)

 AM  (a c  (b c )

3 3
 2  1  
 AM  a  b c (2)

3 3

Trang 16