Page 15 - I.[TL]

▪ Cách 1:
       1  2 
Giả thiết  3BQ  2BC   3 AQ  AB   2 AC  AB   AQ  AB  AC
3 3

   1  1  1  1   
Ta có: MN  AN  AM   AB  AC  AD   AB  AC  AD  (1)
2 2 2 2

   1  2 
MP  AP  AM   AB  AD (2)
2 3
   1  2  1  1  2 
MQ  AQ  AM  AB  AC  AB   AB  AC (3)
3 3 2 6 3
  2   

Lấy (2) cộng (3) ta được MP MQ   AB  AC  AD  (4)
3
  4    

,
Từ (1) và (4) suy ra MP MQ  MN  MN ,MP MQ đồng phẳng
3
Do đó bốn điểm M , , ,Q đồng phẳng.
N
P
▪ Cách 2:



Y
Trong  ABD , gọi MP  BD    và trong BCD , gọi QN  BD   .
X
(Điểm D nằm giữa hai điểm B và X , điểm D nằm giữa hai điểm B và Y ).
Xét ABD :

DX BM AP DX DX 1
Áp dụng định lý Menelaus, ta có: . .  1  .1.2 1     1

BX AM DP BX BX 2
Xét CBD :

Trang 14