Page 12 - I.[TL]

A. Gọi I là trung điểm của cạnh CD , J đối xứng với A qua I .
           
Ta có AE  AB  AC  AD  AE  AB  AC  AD  BE  2AI  BE  AJ .
Vậy điểm E thỏa mãn tứ giác BEJA là hình bình hành.
         
B. Ta có AF  AB  AC  AD  AF  AB  AC  AD  BF  DC .
Vậy điểm F thỏa mãn tứ giác BFCD là hình bình hành.    







   
c)Ta có GA GB  GC GD  0  2GM  2GN  0  GM GN  0 ( M, N lần lượt là trung
 
điểm của AB ,CD Vậy G là trung điểm MN .
VẤN ĐỀ 5. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA VÉC TƠ
Phương pháp:
  
Để chứng minh ba vec tơ , ,a b c đồng phẳng ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:
  
- Chứng minh giá của ba vec tơ , ,a b c cùng song song với một mặt phẳng.
    
- Phân tích  ma nb trong đó ,a b là hai vec tơ không cùng phương.
c
  
A
,
B
Để chứng minh bốn điểm , , ,D đồng phẳng ta có thể chứng minh ba vec tơ AB AC AD đồng
C
,
phẳng. Ngoài ra có thể sử dụng kết quả quen thuộc sau:
   
Điều kiện cần và đủ để điểm D  ABC là với mọi điểm O bất kì ta có OD  xOA  yOB  zOC

trong đó    1.
z
y
x
Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi ,I J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD .
  
a) Chứng minh BC , IJ , AD đồng phẳng.
      
b) Lấy hai điểm M N thỏa mãn AM  3MD và BN  3NC .Chứng minh MN , AB , DC đồng phẳng.
,
Lời giải
A

I
M
E
D
B

N J
C  
)
)
Gọi E là trung điểm AC . Khi đó BC //(IEJ , AD //(IEJ . Mà IJ  (EIJ . Vậy ba vectơ BC , IJ ,
)

AD đồng phẳng.
b) Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có:
   


MN  MA AB BN
       

MN  MD DC CN  3MN  3MD  3DC  3CN

      
Suy ra: 4MN  MA  3MD  AB  3DC  BN  3CN


 
0 0

Trang 11