Page 7 - I.[TL]

         



'
c) Có AC  BA ' DB C D  AC   BA  AA '  DB   C 'C  CD

      
 


  AC  CD  DB  BA  AA ' C 'C  0.
Câu 7. Cho hình tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh rằng:
   
DA  DB  DC  3DG .
Lời giải

   
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , thì GA GB  GC  0 . Khi đó ta có:
             
 

 


DA DB  DC   DG GA  DG GB  DG GC  3DG  GA GB GC   3DG .


Câu 8. Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB và CD sao cho
   
MA   2MB ND   2NC ; các điểm , ,I J K lần lượt thuộc AD MN BC sao cho
,
,
,
       1  2 
IA  kID , JM  k JN , KB  kKC . Chứng minh với mọi điểm O ta có OJ  OI  OK .
3 3
  Lời giải. A
O
Vì MA   2MB nên với điểm  bất kì ta có

     OA  2OB


OA OM   2 OB OM  OM  .
3 M
Tương tự ta có:     I


 OD  2OC  OA kOD  OB kOC
ON  , OI  , OK  , B D
3
  1k 1k J
 OM kON
OJ  . K
1k N
 1 1     C

Từ đó ta có OJ  .  OA  2OB kOD  2kOC
1k 3
  1  

1
1
 .  [ 1k OI   2 1k OK ]  OI  2OK
1k 3 3
 1  2 
Vậy OJ  OI  OK .
3 3
VẤN ĐỀ 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ
Trang 6