Page 6 - I.[TL]

  





 a) Vì O là trung điểm của AC nên SA SC   2SO (1). Tương tự O cũng là trung điểm của BD nên
SB SD  2SO (2). Từ (1) và (2) suy ra SA SC  SB  SD .


 2   2  2  2    2   2  2  2  



b) Ta có: SA   SO OA  SO  OA  2SO .OA , SC   SO OC   SO  OC  2SO .OC
 2  2  2  2  2     2  2  
 


Suy ra: SA  SC  2SO  OA  OC  2SO OA OC  2 SO  OA  (1) (vì OA và OC là hai
vectơ đối nhau).
 2  2  2  2

Tương tự: SB  SD  2 SO  OB  (2)
 2  2  2  2

Mà ABCD là hình chữ nhật nên OA OB . Từ (1) và (2) suy ra SA  SC  SB  SD .
C
B
A
Câu 6. Cho hình hộp ABCD . ' ' 'D . Chứng minh rắng:
'
            
D
C
a) AB  B ' '  DD '  AC ' ; b) BD D D B '  ' '  BB ' ; c) AC  BA '  DB  C ' D  0.
Lời giải
A
D
B C

A'
D'

B' C'

   
B
A
'
C
'
B
C
a) Vì ABCD . ' ' 'D là hình hộp nên ' '  BC ; DD  CC '
      
'.
Suy ra AB  B ' '  DD '  AB  BC  CC '  AC   
C

D
'
B
b) Vì ABCD . ' ' 'D là hình hộp nên D D  ' B B ; ' '  BD
'
A
B
C
     

'
Suy ra BD D D B ' '  BD  ' B B BD

D

      

 BD  BB '  DB  BB ' BD  DB  BB '.
Trang 5